2025年考研数学三(微积分)模拟试卷203(题后含答案及解析) .pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

考研数学三（微积分）模拟试卷203(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是()．

A．若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散

B．若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界

C．若{an}无界且

D．若an为无穷大，且则bn一定是无穷小

正确答案：D

解析：A不对，如an=2+(－1)n，bn=－2－(－1)n，显然{an}与{bn}都发散，

但anbn=3，显然{anbn}收敛；B，C都不对，如an=n[1+(－1)n]，bn=n[1－(－1)n]，

显然{an}与{bn}都无界，但anbn=0，显然{anbn}有界且；正确答案为

D．知识模块：函数、极限、连续

2．f(x)在x0处可导，则｜f(x)｜在x0处()．

A．可导

B．不可导

C．连续但不一定可导

D．不连续

正确答案：C

解析：由f(x)在x0处可导得｜f(x)｜在x0处连续，但｜f(x)｜在x0处不一

定可导，如f(x)=x在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导，选

C．知识模块：一元函数微分学

3．下列说法正确的是()．

A．设f(x)在x0二阶可导，则f’’(x)在x=x0处连续

B．f(x)在[a，b]上的最大值一定是其极大值

C．f(x)在(a，b)内的极大值一定是其最大值

D．若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)在(a，b)内有唯一的极值

点，则该极值点一定为最值点

正确答案：D

解析：令不存在，所以A不对；若最大值在端点取到则不是极大值，所以B

不对；C显然不对，选

D．知识模块：一元函数微分学

填空题

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

4．设f(x)连续，且f(1)=1，则=______．

正确答案：

解析：知识模块：函数、极限、连续

5．设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=______．

正确答案：

解析：∫0yetdt+∫0xcostdt=xy两边对x求导得知识模块：一元函数微分学

6．______．

正确答案：

解析：知识模块：一元函数积分学

7．设f(x)=∫0xecostdt．求∫0πf(x)cosxdx．

正确答案：e－1－e

解析：∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)d(sinx)=f(x)sinx｜0π－∫0πf’(x)sinxdx

=－∫0πecosxsinxdx=ecosx｜0π=e－1－e．知识模块：一元函数积分学

8．以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为

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