2025年巧解导数抽象不等式 讲义--高三数学二轮专题复习 .pdfVIP

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

利用口诀“大同小异”巧解导数抽象不等式

在一些已知导数关系解抽象不等式的题中往往是要根据导数关系构造一个新的函数，再

利用单调性求解，但是这一类题很难构造这个新函数，实在没有思路的情况下，我们可以尝

试用下面的方法。

若题中有“f(x)”，则所解不等式不等号同向；若题中有“f(x)”，则所解不等

式不等号反向，不等号两边是两个“f”的括号内全部内容，如果不等号右边没有“f”，就

是题目中找确定函数值对应的自变量.（口诀：“大同小异”）

注：实在没有解题思路才用此方法

x0

例：已知偶函数fxx0的导函数为fx，且满足f10，当时，

x

xfx2fx，则使fx0成立的的取值范围为



A.,10,1B.1,00,1



C.1,01,D.,11,

x0

分析：题目中当时，xfx2fx，即题中出现了“f(x)”，所以所解不等



式fx0，不等号反向，不等号两边是两个“f”的括号内全部内容，但是不等式fx0



的右边没有“f”，而题中有f10所以0x1，又因为f(x)是偶函数，解集应该关

，

x

于y轴对称，故fx0成立的的取值范围为1,00,1

.

答案：B

※配套练习

1

1.已知函数fxxR满足f11，且fx的导数fx，则不等式

2

x21

fx2的解集为（）

22



A.,1B.1,C.(-∞,-1)(1,+∞)D.1,1

1