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湖南省益阳市东坪中学2020年高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知命题p：?x∈R，2x=5，则￢p为（）

A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5

C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5

参考答案：

D

【考点】全称命题；命题的否定．

【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．

【解答】解：∵命题是全称命题，

∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为?x0∈R，2≠5，

故选：D．

2.已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】K4：椭圆的简单性质．

【分析】令x=﹣c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到．

【解答】解：由于PF⊥x轴，

则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，

y2=b2（1﹣）=，

y=，

又|PF|=|AF|，

即=（a+c），

即有4（a2﹣c2）=a2+ac，

即有（3a﹣4c）（a+c）=0，

则e=．

故选B．

3.如图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A、B、C、D，则

A.4 B.2 C.1 D.

参考答案：

C

【分析】

根据抛物线的几何意义转化，，再通过直线过焦点可知，即可得到答案.

【详解】抛物线焦点为，,,，于是

，故选C.

【点睛】本题主要考查抛物线的几何意义，直线与抛物线的关系，意在考查学生的转化能力，计算能力及分析能力.

4.函数的单调增区间是(???)?

A．(2,+∞)????????????B．(－∞,2)?????C．(1,+∞)????????D．(－∞,1)

参考答案：

B

略

5.已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1在其定义域上没有极值，则a的取值范围是（）

A．

（﹣1，2）

B．

[﹣1，2]

?

C．

（﹣∞，﹣1）∪

（2，+∞）

D．

（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）

参考答案：

B

略

6.圆心为(1,－2),半径为的圆在x轴上截得的弦长是????(????)

A．8 ?B．6???????????????C．??????????D．

参考答案：

A

7.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，

。）

A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%

参考答案：

B

试题分析：由题意故选B．

考点：正态分布

8.椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为（??）

A．?????????????B．?????????C．???????????D．

参考答案：

D

9.若

A.????????B.????????C.?????????D.

参考答案：

D

略

10.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（???）

A.48个 B.36个 C.24个 D.18个

参考答案：

A

解：由题意知本题是一个分步计数问题，

大于20000决定了第一位只能是2，3，4，5共4种可能，

偶数决定了末位是2，4共2种可能

当首位是2时，末位只能是4，有A33=6种结果，

当首位是4时，同样有6种结果，

当首位是1，3，5时，共有3×2×A33=36种结果，

总上可知共有6+6+36=48种结果，

故选A．

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知直线的方程为，圆则以为准线，中心在原点，

且与圆恰好有两个公共点的椭圆方程为????????????????????????；

参考答案：

或

略

12.设，那么实数a,b,c的大小关系是_________.

参考答案：

13.双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是______；

参考答案：

【分析】

根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.

【详解】解：根据双曲线的对称性可知，

等腰三角形的两个腰应为与或与，

不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，

故，

等腰有一内角为，

即，

由余弦定理可得，，

由双曲线的定义可得，

，

即，

解得：.

【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰