四川省攀枝花市第七高级中学2023-2024学年高三下学期第九次诊断考试理科数学 Word版含解析.docx

2024届高三数学第九次诊断题（期末模拟试题）

理科数学试卷

一、单选题（共12*5=60分）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数值域与绝对值不等式得出集合与，即可根据集合的交集运算得出答案.

【详解】，

，

故.

故选：B.

2.已知为实数，若复数为纯虚数，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可．

【详解】＝，∵复数是纯虚数，∴且

得且≠，即，

故选D．

【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键，属于基础题．

3.记为等比数列的前项和，若，，则（）

A.6 B.8 C.9 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】由，，求得，代入等比数列前n项和公式求解.

【详解】解：设等比数列的公比为q，

因为，，

所以，，

解得，

所以，

故选：C

4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长的棱长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由三视图可知多面体是如图所示的三棱锥，然后计算各棱长比较即可.

【详解】由三视图可知多面体是如图所示的三棱锥，由图可知

，，

所以最长的棱长为，

故选：C

5.下列说法正确的是（）

A.已知非零向量，，，若，则

B.设x，，则“”是“且”的充分不必要条件

C.用秦九韶算法求这个多项式的值，当时，的值为14

D.若随机变量，，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用数量积的运算律可判定A，利用充分、必要条件的定义可判定B，利用秦九韶算法可判定C，利用正态分布曲线的性质可判定D.

【详解】对于A选项，若，则，所以，不能推出，

故A错误；

对于B选项，成立时，必有成立，

反之，取，则成立，但不成立，

因此“”是“”的必要不充分条件，B错误；

对于选项C，因为，

所以可以把多项式写成如下形式：，

按照从内而外的顺序，依次计算一次多项式当的值：

，，，，故C正确；

对于选项D，，

所以，故D错误.

故选：C.

6.塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过（）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：，）

A.20 B.16 C.12 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】由，解方程即可.

【详解】依题意有时，，则，

当时，有，，

.

故选：B

7.在中，已知，，，则向量在方向上的投影为（）．

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角形内角和及正弦定理求得、，再根据向量投影的定义求结果.

【详解】由题设，则，可得，

所以向量在方向上的投影为.

故选：C

8.设、是两条不相同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（）

A.若，，，则

B.若，，则

C.若、是异面直线，，，，，则.

D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】利用线面平行和线面垂直的性质可判断A选项；利用线面平行的性质和面面垂直的判定定理可判断B选项；利用线面平行和面面平行的判定定理可判断C选项；根据已知条件直接判断线面位置关系，可判断D选项.

【详解】对于A选项，因为，，则，

因为，过直线作平面，使得，则，如下图所示：

因为，，则，故，A对；

对于B选项，因为，过直线作平面，使得，则，如下图所示：

因为，则，因为，则，B对；

对于C选项，因为，过直线作平面，使得，则，如下图所示：

因为，，，则，

又因为、是异面直线，，且，，

假设，则，与已知条件矛盾，假设不成立，故、相交，

又因为，因此，，C对；

对于D选项，若，，则或，D错.

故选：D.

9.某人根据自己爱好，希望从中选2个不同字母，从中选3个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（）

A.198个 B.180个 C.216个 D.234个

【答案】A

【解析】

【分析】分别算出2在首位、2与Z相邻情况下的车牌号数量，再求任选数字和字母得到的车牌号，应用间接法求满足要求的车牌号.

【详解】当2首位时，在任选两个数在余下两个数字位上全排