2025年(易错题精选)初中数学命题与证明的技巧及练习题附答案(2) .pdfVIP

子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

（易错题精选）初中数学命题与证明的技巧及练习题附答案(2)

一、选择题

1“”

．用反证法证明命题：在三角形中，至多有一个内角是直角，正确的假设是（）

A．在三角形中，至少有一个内角是直角B．在三角形中，至少有两个内角是直角

C．在三角形中，没有一个内角是直角D．在三角形中，至多有两个内角是直角

B

【答案】

【解析】

【分析】

“”“”.

反证法即假设结论的反面成立，最多有一个的反面为至少有两个

【详解】

“”“”

解：∵最多有一个的反面是至少有两个，反证即假设原命题的否命题正确，

∴应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角.

故选：B.

【点睛】

.

此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注

意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种

情况，不需要一一否定，只需否定其一即可.

2．下列命题是假命题的是（）

A．有一个角为60的等腰三角形是等边三角形

B．等角的余角相等

C．钝角三角形一定有一个角大于90

D．同位角相等

D

【答案】

【解析】

【分析】

【详解】

ABC

解：选项、、都是真命题；

DD

选项，两直线平行，同位角相等，选项错误，是假命题，

D

故选：．

3．已知：ABC中，ABAC，求证：B90O，下面写出可运用反证法证明这个命

题的四个步骤：

①∴ABC180O，这与三角形内角和为180O矛盾,②因此假设不成立．∴

B90O,③假设在ABC中，B90O,④由ABAC，得BC90O，即

BC180O．这四个步骤正确的顺序应是（）

A．③④②①B．③④①②C．①②③④D．④③①②

B

【答案】

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

【解析】

【分析】

“”.

根据反证法的证明步骤假设、合情推理、导出矛盾、结论进行分析判断即可

【详解】

“ABCAB=ACB90°”

题目中已知：△中，，求证：∠＜，用反证法证明这个命题过程中的四个

推理步骤：

(1)B≥90°