高考数学人教版文一轮复习课时作业选修坐标系与参数方程含答案.pdfVIP

作业(六十五)坐标系

1．(2015·江苏卷)已知圆C的极坐标

π

方程为ρ2＋22ρsinθ－－4＝0，求圆C

4

的半径。

解析：以极坐标系的极点为平面直

角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正

半轴，建立直角坐标系xOy。圆C的极

22

坐标方程为ρ2＋22ρsinθ－cosθ

22

－4＝0，可得ρ2－2ρcosθ＋2ρsinθ－4＝

0，

则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－

2x＋2y－4＝0，

22

化为标准方程为(x－1)＋(y＋1)＝

6，

所以圆C的半径r＝6。

2．(2016·天水模拟)在直角坐标系

xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴

为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极

2

坐标方程为ρ2＝2，直线l的极坐

1＋sinθ

4

标方程为ρ＝2sinθ＋cosθ。

(1)写出曲线C与直线l的直角坐标

1

方程；

(2)设Q为曲线C1上一动点，求Q

点到直线l距离的最小值。

解析：(1)以极点为原点，极轴为x轴

的正半轴建立平面直角坐标系，

曲线C1的极坐标方程为ρ2＝

2

，直线l的极坐标方程为ρ＝

1＋sin2θ

4

，

2sinθ＋cosθ

根据ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，

则C1的直角坐标方程为x2＋2y2＝2，

直线l的直角坐标方程为x＋2y＝4。

(2)设Q(2cosθ，sinθ)，则点Q到直

线l的距离为

|2sinθ＋2cosθ－4|

d＝＝

3

π

|2sinθ＋－4|

42

≥，

33

ππ