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湖南省岳阳市临湘市贺畈乡学区联校2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有，②对于任意的，都有，

??????③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是???(????)??

???A．??????????????????????B．

C．???????????D．

参考答案：

B

略

2.已知函数，若过点A（0,16）的直线方程为，与曲线相切，则实数的值是????????????????????（???）

????A．??????????????B．??????????????C．6??????????????D．9

参考答案：

D

略

3.已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）

A．3 B．2 C．5 D．

参考答案：

D

【考点】复数求模．

【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．

【解答】解：=1﹣bi，

可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，

所以，解得a=2，b=1．

所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．

故选：D．

4.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（???）

??????A．akm????????????B．akm??????????????????C．akm????????????D．2akm

参考答案：

A

略

5.

参考答案：

D

则当为有有理数时，，也为有理数，则，；

则当为有无理数时，，也为无理数，则，所以函数为偶函数且为周期函数，所以A,C正确.当为有有理数时,,即，所以方程的解为，C正确.方程可等价变形为，此时与方程的解为为有理数，故D错误，故选D

6.计算得????（????）

????A．???????????????????B．???????????????C．???????????????D．?

参考答案：

D

7.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸，（单位：cm），可知几何体的表面积是

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（???）

??????A．?????B．

??????C．????D．

参考答案：

答案：D

8.由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为

A.?????B.?????C.???D.

参考答案：

D

9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是

???（A）－15????????（B）－3??????（C）3??????（D）15

参考答案：

B

解析：，∴，选B。

10.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．

【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．

【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；

反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3

故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件

故选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为．

参考答案：

4π

考点： 球的体积和表面积．?

专题： 空间位置关系与距离．

分析： 设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．

解答： 解：设该球的半径为R，

则AB=2R，2AC=AB=×2R，

∴AC=R，

由于AB是球的直径，

所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得：

BC2=AB2﹣AC2=R2，

所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=R2，

又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC