平面向量的数量积与平面向量应用举例.ppt

第三

节

第四平面抓基础

章向量

平面

向量的数

明考向

、数量积

系的

扩充与平

与复面向教你一招

数的提能力

量应

引入我来演练

用举

例

[备考方向要明了]

考什么

1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．

2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系．

3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的

运算．

4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断

两个平面向量的垂直关系．

5.会用向量方法解决简单的平面几何问题．

6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

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怎么考

1.平面向量数量积的运算是高考考查的重点，应用数量积

求平面向量的夹角、模及判断向量的垂直关系是难

点．

2.以向量为载体考查三角函数及解析几何问题是高考考

查的重点．

3.多以选择题、填空题的形式出现，难度适中，但灵活

多变.

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．范围．向量垂直

0°≤θ≤180°23

l向量夹角的范围

90°θ

是

如果向量与的夹角

a⊥b，a与b同向时，ab

是，则a与b垂直，

180°l夹角θ＝0°；a与b记作.

反向时，夹角θ

＝.

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二、平面向量数量积

1．a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，则数|a||b|·cosθ

叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|·cosθ.

规定0·a＝0.

当a⊥b时，θ＝90°，这时a·b＝0.

2．a·b的几何意义

a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的

乘积．

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三、向量数量积的性质

|a|cos〈a，e〉

1．如果e是单位向量，则a·e＝e·a＝．

2．a⊥b⇒a·b＝0.

3．a·a＝|a|2，|a|＝.

4．cos〈a，b〉＝.

5．|a·b|≤|a||b|.