2024-2025学年上海市奉贤区高一上学期期末考试数学试卷含详解.docx

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奉贤区2024学年第一学期高一年级数学期末

一?填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．函数的定义域为．（用区间表示）

2．设集合,若,则实数．

3．函数且的图象恒过定点的坐标是．

4．设,是方程的两个实数根,则的值为．

5．不等式的解集为．

6．设,若,则或是真命题．这个命题可以用反证法去证明,可以假设：．

7．下图①为一窗子,设此窗子所在的扇形半径为（下图②．已知,圆心角为,且为的中点,则该窗子的面积为．

8．某同学利用二分法求函数零点时,利用计算器分别计算了三处的函数值,为了寻求函数零点更精准的近似值,则下一次需计算的值为．

9．已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则．

10．四个直角三角形可以多种拼接方式．如图就是一种拼接方式：其中直角三角形①和直角三角形③全等,直角三角形②和直角三角形④全等,其中直角三角形的斜边长为1个单位长度,根据图所提供的信息,请写出一个关于角和角组合在一起的一个数学公式．

??

11．已知函数,其中若函数有三个零点,则实数的取值范围是．

12．设表示不超过的最大整数,方程的最小解与最大解的和为．

二?选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分）．

13．下列四个图形中,不是以为自变量的函数的图象是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

14．如果,那么下列不等式中成立的是（????）

A． B．

C． D．

15．如果不考虑空气阻力,火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）,火箭（除燃料外）的质量（单位：）之间的函数关系是,这里表示以为底的自然对数．若已知火箭的最大速度为,火箭的质量约为,则火箭需要加注的燃料质量约为（????）．

A． B． C． D．

16．函数y=fx是定义域为0,+∞的连续函数,是非常值函数

命题（1）：若,则成立．()

命题（2）：若且且,则成立．()

则下列选项正确的是（????）．

A．命题（1）,命题（2）都正确

B．命题（1）,命题（2）都不正确

C．命题（1）正确,命题（2）不正确

D．命题（1）不正确,命题（2）正确

三?解答题（本大题共有5题,满分78分）．

17．已知全集为,集合．

(1)求集合A和.

(2)将图中阴影部分表示的集合用数学表达式写出来并求解．

18．在平面直角坐标系中,角的顶点在坐标原点,角的始边在正半轴上,角的终边在第二象限,设终边上有一点,且．

(1)若点坐标为,求的值.

(2)化简并求值．

19．已知函数y=fx,其中．

(1)当且时,求的值.

(2)在下面三问中选一个,若都选,只按第（1）问阅卷．

①当时,求函数y=fx的值域．

②判断时函数y=fx在0,+∞内的单调性,

③判断函数y=fx的奇偶性,

20．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得万元~万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：

①奖金y（万元）随投资收益（万元）的增加而增加.

②奖金不超过9万元.

③奖金不超过投资收益的．

(1)请你再写出一条奖励方案④.

(2)若建立函数y=fx模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数y=fx

(3)现有奖励函数模型符合公司要求,求整数的取值范围．

21．定义：对于函数,,若任意,,,都有,则称是的一个具有三角形性质的关联函数,若都有,则称是自身具有三角形性质的函数．

(1)判断函数是不是函数的一个具有三角形性质的关联函数,简要说明理由.

(2)若二次函数是的一个具有三角形性质的关联函数,求实数的取值范围.

(3)已知函数,是自身具有三角形性质的函数．求实数的取值范围．

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1．

【分析】根据对数函数真数大于0得到不等式,求出定义域.

【详解】令,解得,故定义域为.

故答案为：

2．1

【分析】根据元素和集合的关系得到方程,求出

【详解】由题意得,解得.

故答案为：1.

3．

【分析】根据得到时,,故图象恒过定点.

【详解】令,解得,此时,故图象恒过定点.

故答案为：

4．

【分析】利用韦达定理可求得所求代数式的值.

【详解】因为,是方程的两个实数根,由韦达定理可