2025年(人教版)初中八年级数学上册全册典型重要知识点期末复习梳理详解及训练精品.pdfVIP

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

（人教版）初中八年级数学上册全册典型重要知识点期末复习梳理详解及训练试题汇总

（人教版）初中八年级数学上册全册典型重要知识点期末复

习梳理详解及训练试题汇总

第一章：勾股定理

一：勾股定理

abca2b2c2

直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方．（即：）

要点诠释：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总

统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）

常见的证明方法有以下三种：

ba

D

C

a

C

Hcb

c

E

G

FcDcb

b

cc

baaa

AcBabAbEaB

勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形

二：勾股定理的逆定理

abca2b2c2

如果三角形的三边长：、、，则有关系，那么这个三角形是直角三角形．

要点诠释：

用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：

c

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：；

（2）验证c2与a2b2是否具有相等关系，若c2a2b2，则ABC是以C为直角的直

角三角形（若c2a2b2，则ABC是以C为钝角的钝角三角形；若c2a2b2，则

ABC为锐角三角形）．

三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关．