小学四年级奥数教程-盈亏问题.ppt

小学四年级奥数教程-盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。??????解盈亏问题的公式?????【一盈一亏的解法】????(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差??????【双盈的解法】??????(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差??????【双亏的解法】??(大亏-小亏)÷两次每人分配数的差知识要点由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式，先求得人数(不是物数)，再求出物数；如果两次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差。有些应用题，从表面看起来似乎不是盈亏问题，但认真分析，将条件适当地转化后，竟然可变成盈亏问题进行解答。必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。小学四年级奥数教程-盈亏问题小学四年级奥数教程-盈亏问题例1：小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？例题精选分析与解01由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。02小学四年级奥数教程-盈亏问题1分析与解2每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为34×15＋9＝69（粒）。

解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），44×15＋9＝69（粒）。

答：有15个小朋友，分69粒糖。小学四年级奥数教程-盈亏问题例题精选例2：小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？小学四年级奥数教程-盈亏问题分析与解本题与例1基本相同，本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）,两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。仿照例1的解法即可。

解：（6＋2）÷（4--2）＝4（人），

3×4＋2＝14（粒）。12小学四年级奥数教程-盈亏问题0102思考提高由上两例看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：

分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。

需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。小学四年级奥数教程-盈亏问题例题精选01例3：小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？02小学四年级奥数教程-盈亏问题分析与解第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏16×3＝48（粒），所以盈亏总额是0＋48=48（粒），而两次分配数之差是16-10＝6（粒）。由盈亏问题的公式得

有小朋友（0＋16×3）÷（16-10）＝8（人），

有糖10×8＝80（粒）。小学四年级奥数教程-盈亏问题例题精选例4：一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？12小学四年级奥数教程-盈亏问题分析与解01两种购物方案的盈亏总额是8＋4＝12（元），两次分配数之差是10-7＝3（元）。由公式得到

小朋友的人数（8＋4）÷（10-7）＝4（人），

东西的价格是10×4--8＝32（元）。02小学四年级奥数教程-盈亏问题例题精选例5：顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？小学四年级奥数教程-盈亏问题分析与解01买5本多3元，买7本少1.8元。盈亏总额为3＋1.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买7-5＝2（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老师共带钱

4×5＋3＝15（元）。02小学四年级奥数教程-盈亏问题例题精选例6：王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少