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湖南省邵阳市新宁县巡田乡中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）

A． B．2 C．3 D．6

参考答案：

A

【考点】KC：双曲线的简单性质；IT：点到直线的距离公式．

【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．

【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，

圆心（3，0）到直线的距离d==，

∴r=．

故选A．

2.已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的(????)

A．充分而不必要条件????????B．必要而不充分条件

C．充分必要条件????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

C

略

3.“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】利用纯虚数的定义、简易逻辑的判定方法即可得出．

【解答】解：∵a2﹣1+2（a+1）i为纯虚数，则a2﹣1=0，a+1≠0，

∴a=1，反之也成立．

∴“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的充要条件，

故选：A．

4.已知,则实数m的值为

?A.2?????????????B.-2?????????????C.4?????????????D.-4

参考答案：

B

5.已知平面，直线，直线m?，则“直线∥”是“∥m”的（）

A.充分不必要条件??????????????B.必要不充分条件????

C.充分必要条件????????????????D.既不充分又不必要条件

参考答案：

B

6.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为（??）

A.?????????????????B.?????????????C.????????????D.

参考答案：

B

略

7.已知a＜b＜|a|，则（）

A． ＞ ????B．ab＜1 ??????????C．＞1 ???????????D． a2＞b2

参考答案：

D

8.已知是等比数列，，，则…（???）

???A．??B．???C．D．

参考答案：

C

由得，

???又…+=…+=+…

9.如图，在等腰直角三角形中，在斜边上找一点，则的概率为（）

A．???B．???????C．??????D．

参考答案：

A

10.设x，y满足条件的最大值为12，则的最小值为?????????????????????????????????????????????????

A． B． C．??? D．4

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设(-sin15o,cos15o),则与的夹角为________________

参考答案：

105o

略

12.已知直平行六面体的各条棱长均为3，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为为______??????.

参考答案：

.解析：?

13.若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝20，则S11的值为__________．

参考答案：

44

略

14.若数列{an}是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，{bn}是正项等比数列，则也是等比数列?????????．

参考答案：

?

15.已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线在点(1,－3)处的切线方程是?????????．

参考答案：

由题意,当时，则，,则,

所以曲线在点(1,-3)处的切线的斜率,

则切线方程为

.

?

16.如果的始点A（-2，4），终点B（2，1），那么与同方向的单位向量的坐标为?????????

参考答案：

略

17.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的n=?????????????．

参考答案：

6

执行如图所示的程序框图：

第一次循环：，满足条件；

第二次循环：，满足条件；

第三次循环：，满足条件；

第四次循环：，满足条件；

第五次循环：，满足条件；

第六次循环：，不满足条件，推出循环，此时输出；

?

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在