函数单调性课件公开课.pptxVIP

函数单调性课件公开课;;01;对于函数y=f(x)，如果在其定义域内的某个区间上，对于任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），那么就说函数y=f(x)在该区间上是单调增（或单调减）的。;单调区间;;02;;;;03;;;例题1：讨论函数$f(x)=|x|+x^2$的单调性。

解答：首先确定函数的定义域为全体实数。当$x\geq0$时，$f(x)=x+x^2$，其导数为$f(x)=1+2x\geq10$，故在该区间内函数单调递增；当$x0$时，$f(x)=-x+x^2$，其导数为$f(x)=-1+2x-1+0=-10$，故在该区间内函数单调递减。因此，函数$f(x)=|x|+x^2$在$x\geq0$时单调递增，在$x0$时单调递减。

例题2：判断分段函数$f(x)=\begin{cases}x^2,x\leq1\2x,x1\end{cases}$的单调性。

解答：当$x\leq1$时，$f(x)=x^2$，其导数为$f(x)=2x$。由于在该区间内$2x\leq20$不成立，故函数在该区间内不单调；当$x1$时，$f(x)=2x$，其导数为$f(x)=20$，故函数在该区间内单调递增。因此，分段函数$f(x)$在$x\leq1$时不单调，在$x1$时单调递增。同时注意到在分段点$x=1$处$f(1)=1^2=12\times1=2$，不影响整体单调性判断。;04;;;物理学中的单调性应用;05;;;单调性的应用;THANKS