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函数的概念教学设计全国优质课课件

目录contents函数概念引入函数定义及性质函数与变量关系探究基本初等函数介绍函数应用举例函数概念教学策略建议

01函数概念引入

生活中的函数实例天气预报与气温变化通过时间和气温的对应关系，引入函数概念，让学生理解变量之间的依赖关系。出租车计费问题通过行驶里程和费用的对应关系，引导学生思考函数在解决实际问题中的应用。银行利率与存款收益结合不同存款期限和利率，计算存款收益，使学生体会函数在经济领域的重要性。

介绍17世纪数学家莱布尼茨对函数的初步定义，即“函数是由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式”。早期函数概念讲述函数概念从解析式到对应关系、再到集合论的演变过程，展示函数概念的逐步完善和深化。函数的演变介绍现代数学中函数的定义，即“函数是一种特殊的对应关系，它使得每个输入值都对应一个唯一输出值”。现代函数定义函数的起源与发展

函数与数学分支介绍函数在不同数学分支中的应用，如代数、几何、分析等，强调函数在数学内部的纽带作用。函数与数学基础阐述函数作为数学基础概念的重要性，它是研究变量之间关系的基本工具。函数与实际问题通过举例说明函数在解决实际问题中的广泛应用，如物理、化学、生物、经济等领域，突显函数在跨学科研究中的价值。函数在数学中的地位

02函数定义及性质

函数的传统定义函数是数学中的一种关系，它使一个集合（定义域）中的每一个元素与另一个集合（值域）中的唯一元素相对应。函数的近代定义给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，即B=f（A）。此时，称数集A为输入集，数集B为输出集，对应法则f为函数关系，通常记为y=f（x）。函数的定义

有界性单调性周期性奇偶性函数的性数的值域有上界和下界的性质。函数在某个区间内单调增加或减少的性质。函数具有周期性变化的性质，如正弦函数、余弦函数等。函数具有奇函数或偶函数的性质，即满足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)。

用数学表达式表示函数关系，如y=f(x)。解析法通过列出自变量与函数值对应的表格来表示函数关系。列表法在坐标系中，以自变量为横坐标，函数值为纵坐标，描点连线得到函数的图象，通过图象可以直观地了解函数的性质。图象法用箭头图表示函数的对应关系，特别适用于表示定义域和值域都是有限个元素的函数。箭头图表示法函数的表示方法

03函数与变量关系探究

常量是在某一过程中不会改变的量，具有固定性和不变性。常量的定义与性质变量的定义与性质常量与变量的关系变量是在某一过程中可以取不同数值的量，具有变化性和不确定性。常量和变量是相对的，同一过程中，一个量可能是常量也可能是变量。030201常量与变量概念辨析

函数是一种特殊的对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。函数的定义函数可以用解析式、表格和图象三种方式表示。函数的表示方法函数反映了自变量和因变量之间的依赖关系，自变量变化时，因变量按一定规律变化。函数与变量的关系函数与变量关系理解

函数图象的绘制根据函数解析式，利用描点法或图象变换法绘制函数图象。函数图象的识别通过观察函数图象的形状、位置、变化趋势等特征，识别函数的类型。函数图象的应用利用函数图象分析函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并解决相关问题。函数图象分析

04基本初等函数介绍

123常数函数是基本初等函数之一，其函数值不随自变量变化而变化，始终保持为某一确定的常数。定义常数函数的图像是一条平行于x轴的直线，其斜率为0。性质常数函数在解决实际问题时，常用来表示某些固定不变的量，如温度、密度等。应用常数函数

定义幂函数的性质随指数a的不同而不同，如当a0时，函数在第一象限内是增函数；当a0时，函数在第一象限内是减函数。性质应用幂函数在自然科学和社会科学中有着广泛的应用，如表示物体的运动规律、描述经济增长模型等。幂函数是形如y=x^a(a为实数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。幂函数

定义01指数函数是重要的基本初等函数之一，一般地，y=a^x函数(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数。性质02指数函数的底数a必须为正数且不等于1，当a1时，函数为增函数；当0a1时，函数为减函数。应用03指数函数在经济学、物理学、化学等领域有着广泛的应用，如表示复利计算、描述放射性物质的衰变等。指数函数

对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。定义对数函数的底数必须为正数且不等于1，其图像根据底数的不同而有所区别，但都经过点(1,0)。性质对数函数在解决与指数函数相关的问题时非常有用，如计算复利、求解指数方程等。应用对数函数

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（通常用弧度）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值