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高中新课标数学概念、方法、题型、易误点汇整

第一局部集合与简易逻辑

1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如〔1〕设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，假设，，那么P+Q中元素的有________个。

〔2〕设，，，那么点的充要条件是________

〔3〕非空集合，且满足“假设，那么”，这样的共有_____个

2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合，，且，那么实数＝______.

3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足集合M有______个。

4.集合的运算性质：⑴；⑵；；⑶CUA={x|x∈U但xA}；⑷(讨论的时候不要遗忘了的情况)；

⑸⑹.如设全集，假设，，，那么A＝_____，B＝___.

5.研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。

如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，如〔1〕设集合，集合N＝，那么___

〔2〕设集合，，

，那么_____〔答：〕

6.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的有关问题。如函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。

(4)、CU(A∩B)=CUA∪CUB;CU(A∪B)=CUA∩CUB;

7.四种命题及其相互关系。：

原命题:;逆命题:;否命题:；逆否命题:；

提醒：〔1〕互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；〔2〕在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；〔3〕注意命题的否认与它的否命题的区别:命题的否认是；否命题是；命题“p或q”的否认是“┐P且┐Q”，“p且q”的否认是“┐P或┐Q”注意：如“假设和都是偶数，那么是偶数”的否命题是“假设和不都是偶数，那么是奇数”，否认是“假设和都是偶数，那么是奇数”

〔4〕对于条件或结论是不等关系或否认式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。〔5〕哪些命题宜用反证法？

如〔1〕“在△ABC中，假设∠C=900，那么∠A、∠B都是锐角”的否命题为 ；

〔2〕函数，证明方程没有负数根。

8．逻辑连接词：pqpqpqp

⑴且(and)：命题形式pq；真真真真假

⑵或〔or〕：命题形式pq；真假假真假

⑶非〔not〕：命题形式p.假真假真真

假假假假真

9.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在以下说法中：⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的选项是__________

10.充要条件的判断：

〔1〕定义法----正、反方向推理；假设，p就是q的充分条件，反过来q就是p的必要条件；假设且;那么p是q的充分非必要条件〔或q是p的必要非充分条件〕;

〔2〕利用集合间的包含关系：例如：假设，那么A是B的充分条件〔B是A的必要条件〕；假设A=B，那么A是B的充要条件；

如〔1〕给出以下命题：①实数是直线与平行的充要条件；②假设是成立的充要条件；③，“假设，那么或”的逆否命题是“假设或那么”；④“假设和都是偶数，那么是偶数”的否命题是假命题。其中正确命题的序号是_______

〔2〕设命题p：；命题q:。假设┐p是┐q的必要而不充分的条件，那么实数a的取值范围是

11．全称量词与存在量词

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；

全称命题p：；全称命题p的否认p：。

⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；

特称命题p：；特称