波浪理论以及工程应用08.pptVIP

波浪理论及工程应用船舶工程学院钱昆1

2.1边界积分方程高斯公式：设空间闭区域?是由分片光滑的闭曲面?所围成，函数P、Q、R在?内具有一阶连续偏导数，那么有这里cosa、cosb、cosg是?上点(x,y,z)处的法向量的方向余弦．这两个公式称为高斯公式．矢量形式：2

2.1边界积分方程格林公式：令，有代入高斯公式得令，有两式相减得假设格林第二公式3

2.1边界积分方程假设令，其中P为域中任一场点，Q为域中变点。由格林第二公式表示在Q点放置的单位强度点源在P点诱导的速度势表示在Q点放置的单位强度偶极在P点诱导的速度势在上：4

2.1边界积分方程当P在边界上，有光滑边界不光滑边界?为P点处曲面所包围的立体角整理得积分方程5

2.1边界积分方程6

2.1边界积分方程1/r称为Rankine源格林函数。通常使用的格林函数的形式都可以表示成Rankine源格林函数加上一个在计算域内处处调和的函数。即 二维问题：通过选择适宜的，可以使G满足各种边界条件如自由水面边界条件、海底边界条件和无限远辐射边界条件，这样方程中的积分可以只在物体外表计算。 7

3.间接边界元法3.1边界积分方程边界上点Q作用单位源(Q)，对域内一点P的诱导场函数为：8

2.1边界积分方程9

2.1边界积分方程10

3.间接边界元法3.1边界积分方程假设在全边界上分布源，那么在求解域内产生的场函数为：11

3.间接边界元法3.1边界积分方程在边界上给出一类或二类边界条件，即给出速度势或速度势的法向导数，可以构建积分方程12

边界元法积分方程可以通过将边界面划分为有限个数的单元离散化，然后进行数值求解。13

边界元法Hess-Smith法Hess和Smith(1964)首先使用平面四边形单元离散计算域求解势流问题。单元上源强分布为常数，积分方程在单元中心点上满足。Hess-Smith法易于实现，但是对复杂外表的物体，单元之间有缝隙，单元间源强分布不连续，影响计算精度。14

对四边形常数单元影响系数矩阵C(格林函数)和D(导数)15

奇异性处理1当源点和场点接近的时候，格林函数会出现奇异性。当场点接近单元时，可以

将计算单元划分为多个子

单元的方法进行计算。自适应加密网格，当某个子单元的计算精度满足要求的时候就不再继续细分标准：d/Caa=0.216

奇异性处理2当场点在单元内时，可以通过三角极坐标变换，将奇异性降低一阶。方向17

波浪与物体相互作用计算均匀圆柱上的水平波浪力圆柱半径为a水深h=a18

波浪与物体相互作用计算漂浮半球上的波浪力半球半径为a水深h=3a水平波浪力垂直波浪力19

水面上漂浮方箱的水动力计算方箱的长和宽均为90m，吃水为40m计算结果与Faltinsen的计算结果比较纵荡附加质量纵荡阻尼系数20

水面上漂浮方箱的水动力计算计算结果与Faltinsen的计算结果比较纵荡波浪力升沉波浪力纵荡运动幅值升沉运动幅值21

实际工程问题是多种多样的和复杂的，通常可以联合几种方法来解决同一个工程问题。直接耦合问题两个子域应用的不同数值方法的联合，必须交界面条件来实现。对于势流问题，交界面条件为：边界元法与其它算法的联合应用22

直接边界元法同其它算法的联合应用边界元法讨论外边界为SII所围场势问题。外域DII采用直接边界元法，内域DI采用有限元法。两个子域的边界为SI,为光滑的。?外域DII采用直接边界元法的边界积分方程：??对边界SI和SII离散后，可以得到边界元方程：23

直接边界元法同其它算法的联合应用边界元法对边界SI和SII离散后，可以得到边界元方程：其中?

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直接边界元法同其它算法的联合应用边界元法内域DI应用有限元法，建立矩阵方程：按耦合条件，由边界元方程得到：?

右端项为25

直接边界元法同其它算法的联合应用边界元法?

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间接边界元法同其它算法的联合应用外域DII采用间接边界元法的边界积分方程：对边界离散后，上式给出如下矩阵方程：边界元法?

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间接边界元法同其它算法的联合应用利用交界面条件，计入分布源内外域的平衡条件，由上式：及：由此，联合内外域的矩阵方程，有由此，可解得内域的?值和边界上的分布源P.根据分布源P可以计算确定外域和边界上的?和q值。边界元法?

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