2025年上海市闵行区高一（上）期末数学试卷和答案解析.doc

上海市闵行区2024-2024学年高一上学期期末数学区统考试卷

2025.01

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果．

1.已知全集，集合，则______

2.若，用有理数指数幂的形式表示______

3.对任意，幂函数的图象一定不经过第______象限

4.已知，则函数的值域为______

5.命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为______

6.若，对任意且，函数的图像必过定点______

7.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，______

8.用函数的观点解关于x的不等式，可得解集为______

9.若，，则______

10.设，且函数是偶函数，若，则______

11.雅各布·伯努利（JakobBemoulli）是17世纪著名的数学家，他在概率论、数学分析及无穷级数等多个领域作出了重大的贡献，对后世数学的发展产生了深远的影响．1689年，他提出了一个著名的不等式称为伯努利不等式，其内容如下：设，且，n为大于1的正整数，则．由此可知，函数在区间上的最小值是______

12.若函数在区间上的最小值为，则实数a的取值范围为______

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只—个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（）

A.与B.与

C与D.与

14.小明同学在用二分法研究函数在区间的零点时，发现，，，那么他下一步应计算（）

A B. C.D.

15.设、、、为实数，下列命题中成立是（）

A.如果，那么 B.如果，那么

C.如果，，那么 D.如果，，那么

16.已知m、n都是实数，，若函数的值域为R，且对任意的实数t，关于x的方程有且只有一个实数解，则满足题意的实数对的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.无数

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

17.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根为、．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若，求实数m的取值范围．

18.已知，．

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若，证明：在区间上是严格增函数．

19.当某外来物种进入某地区时，种群数量会先缓慢增长，然后再加速增长，再然后增速减缓，最终与当地环境达到自然平衡（如图所示）．数学生物学研究表明，种群数量与时间t的关系可以用逻辑斯蒂方程（LogisticEquation）：来表示，其中K表示环境容量（特定环境能够稳定承载的最大种群数量），表示种群初始数量，r表示物种内禀增长率（没有环境限制时种群数量的固有增长率）．某环境保护组织计划对一个新建的池塘放养某鱼类F．已知池塘对鱼类F的环境容量为1000条，初始投入100条，鱼类F的年内禀增长率为30％．

（1）预计放养5年后的同一天，该池塘里有鱼类F多少条?（结果保留整数）

（2）如果某一天与它前一年的同一天相比，鱼类F的年增长率小于或等于5％，则称此时鱼类F与当地环境接近自然平衡．问至少需要经过多少年鱼类F才能与池塘环境接近自然平衡?（结果保留整数），其中，，，

20.在平面直角坐标系中，若点，，称为A，B两点的绝对和，记为．

（1）若，，求；

（2）已点，点在直线上，证明；

（3）已知点，，动点在函数，的图象上，记的最大值为，求函数的最小值．

21.已知集合，n是正整数，，…，，都是实数．若，则称A为n元“M集”，记作．

（1）判断是否为真命题；

（2）若，x、y均为正实数，求的取值范围；

（3）若，，，且，．记，．证明：当时，对任意实数x恒成立，且．

参考答案：

1、【答案】

2、【答案】

3、【答案】四

4、【答案】

5、【答案】

6、【答案】

7、【答案】

8、【答案】

9、【答案】1

10、【答案】

11、【答案】1

12、【答案】

13、【答案】D

14、【答案】C

15、【答案】A

16、【答案】B

17、【答案】（1）．

（2）．

18、【小问1详解】

y=fx

的定义域为，关于原点对称，

，

根据函数奇偶性定义知，为奇函数；

【小问2详解】

时，，设，则

因为，所以，，

所以，即，即，

根据函数单调性定义知，y=fx在区间上是严格增函数．

19、【小问1详解】

由题意得，

当时，，

预计放养5年后的同一天，该池塘里有鱼类F条数为333；

【小问2详解】

由题意得，

化简得，

其中，，，

由于单调递减，

当时，，

当时，，

解得，