2025年沪科版九年级数学寒假预习 专题26.1 概率初步【十大题型】 .pdfVIP

专题26.1概率初步【十大题型】

【沪科版】

【题型1事件的分类】1

【题型2可能性的大小】2

【题型3简单概率的计算】3

【题型4几何概率】3

【题型5游戏的公平性】5

【题型6概率在比赛中的运用】6

【题型7概率在抽奖中的运用】7

【题型8概率的其它实际应用】9

【题型9用频率估计概率】11

【题型10概率与统计的综合】12

知识点1：事件的分类

在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，

这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。

必然事件与不可能事件就是否会发生，就是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。

【题型1事件的分类】

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【例1】（23-24九年级·陕西西安·期末）有两个事件，事件：人中至少有人性别相同；事件：抛掷一

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枚均匀的骰子，朝上的面点数为的倍数．下列说法正确的是（）

A．事件是随机事件B．事件是必然事件

C．事件是随机事件，事件是必然事件D．事件是必然事件，事件是随机事件

【变式1-1】（23-24九年级·江苏宿迁·期末）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有17根火柴棒，每次

取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明一定获胜，则小明第一次取走火柴棒的根数

是．

【变式1-2】（23-24九年级·河南平顶山·期末）下列说法不正确的是（）

．．．

A．“过一点可以作两条直线与已知直线垂直”是不可能事件

1

B．“三角形的一条中线平分三角形的面积”是必然事件

C．“以三条长度为连续正整数的线段为边可以构成三角形”是随机事件

D．“两边和一角分别相等的两个三角形全等”是必然事件

【变式1-3】（2024·宁夏石嘴山·一模）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开

关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是

（）

A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关

C．只闭合3个开关D．闭合4个开关

知识点2：可能性的大小

必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小。不同的随机

事件发生的可能性的大小有可能不同。

【题型2可能性的大小】

【例2】（23-24九年级·江苏南京·期中）九年级（1）班有40位同学，他们的学号是1−40，随机抽取一名

学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其

中，发生可能性最小的事件为（填序号）．

【变式2-1】（16-17九年级·全国·课后作业）在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定

将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是．

【变式2-2】（2024·江西南昌·一模）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地

取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（）．

A．2B．3C．4D．5

【变式2-3】（23-24九年级·四川达州·期末）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每