2025年小学六年级奥数牛吃草问题公式及练习题 .pdfVIP

士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

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1.⼩学六年级奥数⽜吃草问题公式

（1）草的⽣长速度=（对应的⽜头数×吃的较多天数－相应的⽜头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）

（2）原有草量=⽜头数×吃的天数－草的⽣长速度×吃的天数

（3）吃的天数=原有草量÷（⽜头数－草的⽣长速度）

（4）⽜头数=原有草量÷吃的天数+草的⽣长速度

2.⼩学六年级奥数⽜吃草问题练习题

天⽓渐渐变冷，牧场上的草不仅不增长反⽽以固定的速度减少。已知牧场上有⼀⽚草地，草地上的草可供给20头⽜吃5

天，15头⽜吃6天，照这样计算可供给多少头⽜吃10天？

分析：设⼀头⽜⼀天吃的草为1份。原有草量是固定的。在⽜吃草的过程中，由于天⽓变冷，草每天都均匀的减少。

草每天减少的量是固定的。那么原有草量-5天草的减少的量=20头⽜吃5天的草量=20×5=100份。原有草量-6天草的减少

量=15头⽜吃6天的草量=15×6=90份。那么（100-90）÷（6天草的减少量-5天草的减少的量）就是草每天的减少量。

每天草的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份。

原有草量：20×5+10×5=150（份）或者15×6+10×6=150（份）

牧场10天实际消耗的原有草量：10×10=100（份）

10天可供多少头⽜吃：（150-100）÷10=5（头）

3.⼩学六年级奥数⽜吃草问题练习题

有⼀个蓄⽔池装有9根⽔管，其中⼀根为进⽔管，其余8根为相同的出⽔管。进⽔管以均匀的速度不停地向这个蓄⽔池注

⽔。后来有⼈想打开出⽔管，使池内的⽔全部排光（这时池内已注⼊了⼀些⽔）。如果把8根出⽔管全部打开，需3⼩时把池

内的⽔全部排光；如果仅打开5根出⽔管，需6⼩时把池内的⽔全部排光。问要想在4.5⼩时内把池内的⽔全部排光，需同时打

开⼏个出⽔管？

考点：⽜吃草问题

分析：假设打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，那么8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排

出⽔5×6=30（份）；两种情况⽐较，可知3⼩时内进⽔管放进的⽔是30-24=6（份）；进⽔管每⼩时放进的⽔是

6÷3=2（份）；在4.5⼩时内，池内原有的⽔加上进⽔管放进的⽔，共有8×3+（4.5-3）×2=27（份）。由此解答即可。

解：设打开⼀根出⽔管每⼩时可排出⽔“1份”，8根出⽔管开3⼩时共排出⽔8×3=24（份）；5根出⽔管开6⼩时共排出⽔

5×6=30（份）。

30-24=6（份），这6份是“6-3=3”⼩时内进⽔管放进的⽔。

（30-24）÷（6-3）=6÷3=2（份），这“2份”就是进⽔管每⼩时进的⽔。

[8×3+（4.5-3）×2]÷4.5

=[24+1.5×2]÷4.5

=27÷4.5

=6（根）

答：需同时打开6根出⽔管。

点评：此题属于⽜吃草问题，解答关键是把打开⼀根出⽔管每⼩时可排⽔“1份”，进⼀步分析推理求解。

4.⼩学六年级奥数⽜吃草问题练习题

经测算，地球上的资源可供100亿⼈⽣活100年，或可供80亿⼈⽣活300年。假设地球新⽣成的资源增长速度是⼀定的，

为使⼈类有不断发展的潜⼒，地球最多能养活多少亿⼈？

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

分析：根据“100亿⼈⽣活100年，”知道⼀共有资源1万亿⼈每年，再根据“80亿⼈⽣活300年，”知道⼀共有资源2.4万亿⼈

每年，即相差的1.4万亿⼈每年就是200年增长的，所以100年增长0.7万亿⼈每年，1年增长70亿⼈每年，当增长量等于消耗量

时，可以永远⽣活，所以最多70亿⼈。

解答：解：100×100=10000（份），

80×300=24000（份），

24000-10000=14000（份），

14000÷200=70（亿⼈），

答：地球最多能养活70亿⼈。

5.⼩