2025-（突破训练）023学年北师大版九年级数学下册《2 (综合卷）二次函数的应用》解答精品.pdfVIP

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

2025--2025学年北师大版九年级数学下册《2.4二次函数的应用》解答专项练习题（附答案）

1．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用

一段墙体（墙体的最大可用长度a＝10m）．

2

（1）如果所围成的花圃的面积为45m，试求宽AB的长；

2

（2）按题目的设计要求，能围成面积比45m更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，

并说明围法；如果不能，请说明理由．

2．图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m．水面上升3米，水面宽度

减少多少？

3．如图，某跳水运动员在进行10m跳台比赛时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一

条抛物线，已知该运动员在跳台的水平距离为1m处达到最高点，高度为1m，试建立适

当的直角坐标系，求该抛物线的表达式．

4．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，

实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如

图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从

起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

试中是否得满分，请说明理由．

图1来源：《2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》

5．李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整

箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，

每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12

元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．

（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；

（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多

少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

6．某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，

经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数

据如下表：

售价x（元/千克）405060

销售量y（千克）1008060

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获

得最大利润，最大利润是多少？

7．某商家购进一批产品，成本为20元/件，采取商铺和网店两种销售方式同时进行销售，

调查发现，该产品在商铺的月销量y（件）与售价x（元/件，25≤x＜35）满足函数关系

式y＝﹣100x+3400．

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

（1）若该产品在商铺的月销量为400件，求该产品在商铺的售价；