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高清视频学案1/3
函数与方程
北京四中苗金利
一、知识要点
1．函数的零点
2．二分
3．零点存在性定理：
注意：
（1）函数y=f（x）的图像在区间[a，b]上连续不断——连续函数；
在区间[a，b]上连续，在区间（a，b）内有零点；
（2）f（a）与f（b）异号；
（3）存在c∈（a，b）——c不一定唯一；
（4）二分法的条件f（a）·f（b）＜0表明用二分法求函数的近似
零点都是指变号零点．
二、典型例题
例1、若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，
则下列说法正确的是（）
A．若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；
B．若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）
使得f（c）=0；
C．若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0；
D．若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）
使得f（c）=0．
解析：
例2、关于“二分”求方程的近似解，说法正确的是（）
A．“二分”求方程的近似解一定可将y=f（x）在[a，b]内的所有
零点得到；
B．“二分”求方程的近似解有可能得不到y=f（x）在[a，b]内的零点；
C．应用“二分”求方程的近似解，y=f（x）在[a，b]内有可能无零点；
D．“二分”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]内的精确解．
解析：
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高清视频学案2/3
例3．若函数f(x)=x3+3x-1,xÎ[-1,1]，则下列判断正确的是（）
A．方程f（x）=0在区间[0，1]内一定有解
B．方程f（x）=0在区间[0，1]内一定无解
C．函数f（x）是奇函数
D．函数f（x）是偶函数
解析：
例4．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值
用二分法计算，其参考数据如下：
f（1）=－2f（1.5）=0.625f（1.25）=－0.984
f（1.375）=－0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=－0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）
A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5
解析：
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高清视频学案3/3
例5．若方程2ax2-x-1=0在（0，1）恰好有一解，求a的取值范围．
解析：
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