8.1.2(2) 幂的运算-----幂的乘方与积的乘方 课件 (共16张PPT) 2025年数学沪科版七年级下册.pptxVIP

第八章整式乘法与因式分解8.1幂的运算8.1.2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方

学习目标1.会推导积的乘方法则,并能运用幂的运算性质3(积的乘方)进行有关计算.（重点、难点）2.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂运算的意义.

知识回顾幂的乘方运算法则：(am)n=amn（m，n都是正整数）幂的意义：a×a×···×a=ann个幂同底数幂的乘法法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）

情境导入地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×103km,它的体积大约是多少立方千米?(π取3.14)??等于多少呢？

思考怎样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4？(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a2b2观察上面的结果，发现积的乘方有什么规律？(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(aaaa)·(bbbb)=a4b4

新课讲授积的乘方法则?积的乘方等于各因式乘方的积.(a+b)n不可以用积的乘方法则计算.即(a+b)n≠an·bn”，“(a+b)n≠an+bn”.一般地，如果字母n是正整数，那么=anbn(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)n个=(aa…a)(bb…b)n个n个

教材例题例计算：(1)(2x)4;(2)(-3ab2c3)2.(2x)4=(2x)·(2x)·(2x)·(2x)=(2×2×2×2)·(x·x·x·x)=24x4=16x4(-3ab2c3)2=(-3ab2c3)·(-3ab2c3)=(-3)2·(a)2·(b2)2·(c3)2=9a3b4c6

教材例题地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×103km,它的体积大约是多少立方千米?(π取3.14)?

例题解读(1)(3×5)4=3()×5();(2)(3×5)m=3()×5();(3×5)4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)=(3×3×3×3)×(5×5×5×5)=34×54.幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义44(3×5)m=(3×5)×(3×5)×…×(3×5)=(3×3×…×3)×(5×5×…×5)=3m×5m.幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义m个(3×5)m个3m个5mm例1计算：

例题解读例2计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4.=32x2=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y4；

例题解读例3计算：x3·x5+(x2)4+(-2x4)2.x3·x5+(x2)4+(-2x4)2解:=x8+x8+4x8=6x8①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方.①②③④合并同类项.④

知识拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?(abc)n等于什么？(abc)n=an·bn·cn证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.三个或三个以上的积的乘方，也具有上面的性质.乘法结合律积的乘方积的乘方

随堂练习1.计算(-x2)3的结果是()(A)-x5(B)x5(C)-x6(D)x62.下列四个算式中，正确的算式有()①(a3)3=a3+3=a6;②[(b2)2]2=b8;③[(-x)3]4=(-x)12=x12;④(-y2)5=y10.(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个C√√C

（1）-2a6-(-3a2)3；（4）(x3y6)n+(-2xny2n)3；（2）a3·a5++(a2)4+(-3a4)2；（5）[(x2)3]2-3(x2·x3·x)2.（3）(-2anb3n)2+(a2b6)n；随堂练习3.计算：

随堂练习4.(1)已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值．解：原式＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4＝26×34＝5184.(2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值．解：因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945，所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.

课时小结幂的运算性质2——幂的乘方(am)n=amn（m，n都是正整数）①幂的乘方