2025年随机过程知识点汇总3 .pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

第一章随机过程的基本概念与基本类型

一.随机变量及其分布

XF(x)P(Xx)

1随机变量，分布函数二

离散型随机变量X的概率分布用分布列P二P(X二X)分布函数F(x)=7P

kkk

X

连续型随机变量X的概率分布用概率密度f(x)分布函数F(x)二f(t)dt

，，

2.n维随机变量X=(X,X…X)

i2n

，(

其联合分布函数F(x)HFa’XX)=PX空X-X乞x,X乞x,)

?，…2…，n

n12n

离散型联合分布列连续型联合概率密度

3.随机变量的数字特征

数学期望：离散型随机变量XEX=二xp连续型随机变量XEX二xf(x)dx

kk

匚

方差：DX=E(X-EX)二EX-(EX)反映随机变量取值的离散程度

222

协方差(两个随机变量X,Y)：B=E[(X—EX)(Y—EY)]=E(XY)—EX.EY

XY

B

相关系数(两个随机变量X,Y)：XY0X,Y

若=，则称不相关。

DXDY

独立=不相关：=:-=0

予oO予

g(t)E(e)

4.特征函数二

itX