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为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

阿基米德与圆柱容球

阿基米德〔Archimedes〕于公元前287年出生在意大利

半岛南端西西里岛的叙拉古,公元前212年于同地被害。

近代数学史家倍尔〔EricTempleBell,1883~1960〕曾说过：

任何一张关于有史以来最伟大的数学家的名单中,必定会

包括阿基米德。另外两个通常是牛顿和高斯。不过,以他们

的丰功伟绩和所处的时代背景来比照,拿他们影响当代和

后世的深邃久远来比拟,还应首推阿基米德。

阿基米德发现了杠杆原理和浮力原理。

本书第23段记述的是阿基米德利用排开液体的体积来测量

王冠的体积,从而判断皇冠是否由纯金制成的故事。

传说在阿基米德晚年,在叙拉古与它的盟国罗马共和国分

裂后,罗马派了一支舰队来围城。当时阿基米德负责城防工

作,他设计制造了一些灵巧的机械来摧毁敌人的舰队。他用

投火器将燃烧的东西弹出去烧敌人的船舰,用一些起重机

械把敌人的船只吊起掀翻,以至后来罗马人甚至不敢过分

靠近城墙,只要看见城墙出现象绳子之类的玩意儿,就吓

得赶快逃跑。

然而三年以后,即在公元前212年,该城还是被攻陷了。

据说罗马兵入城时,统帅马塞拉斯出于敬佩阿基米德的才

能,曾下令不准伤害这位贤能。而阿基米德似乎并不知道城

池已破,又重新沉迷于数学的深思之中。

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天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》

一个罗马士兵突然出现在他面前,命令他到马塞拉斯那里

去,遭到阿基米德的严词拒绝,于是阿基米德不幸死在了

这个士兵的刀剑之下。

另一种说法是：罗马士兵闯入阿基米德的住宅,看见一位老

人在地上埋头作几何图形〔还有一种说法他在沙滩上画图〕,

士兵将图踩坏,阿基米德怒斥士兵：不要弄坏我的圆！士兵

拔出短剑,这位旷世绝伦的大科学家,竟如此地在愚昧无

知的罗马士兵手下丧生了。

马塞拉斯对于阿基米德的死深感悲哀。他将杀死阿基米德的

士兵当作杀人犯予以处决,并为阿基米德修了一座陵墓,

在墓碑上根据阿基米德生前的遗愿,刻上了圆柱容球这一

几何图形。

随着时间的流逝,阿基米德的陵墓被荒草湮没了。后来,

西西里岛的会计官、政治家、哲学家西塞罗〔公元前106~

前43年〕游历叙拉古时,在荒草发现了一块刻有圆柱容球

图形的墓碑,依此辩认出这就是阿基米德的坟墓,并将它

重新修复了。

阿基米德为什么希望在自己的墓碑上刻上圆柱容球的图形

呢？这是因为,阿基米德在他的许许多多的科学发现当中,

以圆柱容球定理最为得意。

圆柱容球定理是这样的：

图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴

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英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。在圆柱容球中,球的

体积是圆柱体积的,球的外表积也是圆柱全面积的。

在今天看来这个定理不难证明。事实上：

设圆的半径为R,球的体积与圆柱的体积分别为V球及V柱,

球的外表积与圆柱的全面积分别为S球及S柱,那么有

S柱=侧面积+上下底面积

但是在阿基米德之前,人们还不知道球的