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博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

2025-2026中考数学易错题专题复习-一元二次方程组练习题及详细答案

一、一元二次方程

22

1xx2k+1x+k+10

．已知关于的方程﹣（）＝．

1k

（）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

2k2L

（）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且＝，求该矩形的对角线的长．

3

1k215.

【答案】（）＞；（）

4

【解析】

【分析】

1xx2(2k1)xk210△0

（）根据关于的方程－＋＋＋＝有两个不相等的实数根，得出＞，再

解不等式即可；

2

2k=2x-5x+5=0mnmn

（）当时，原方程，设方程的两根是、，则矩形两邻边的长是、，

利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，则矩形的对角线长为m2n2，利用完全平方

公式进行变形即可求得答案.

【详解】

1x2(2k1)xk210

（）∵方程－＋＋＋＝有两个不相等的实数根，

∴Δ[(2k1)]24×1×(k21)4k30

＝－＋－＋＝－＞，

3

∴k＞；

4

(2)k2x25x50

当＝时，原方程为－＋＝，

mn

设方程的两个根为，，

∴mn5mn5

＋＝，＝，

2

22

∴矩形的对角线长为：mnmn2mn15.

【点睛】

本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别

△1△02△=0

式的关系：（）＞时，方程有两个不相等的实数根；（）时，方程有两个相

3△0

等的实数根；（）＜时，方程没有实数根．

2

2x2x2x1.

．解方程：－＝＋

x25x2