2025年数学易错题 .pdfVIP

百学须先立志。——朱熹

1、已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早

出1小时，两船同时到达目的地A，问两地距离？

解：距离差=20×1=20千米

速度差24-20=4千米/小时

甲追上乙需要20÷4=5小时

两地距离=24×5=120千米

2、某校组织学生排队去春游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶

到排头,然后立即返回队尾,共用10秒,求队伍的长度是多少米?、

解：速度差=2.5-1=1.5米/秒

速度和=1+2.5=3.5米/秒

设队伍长度为a米

a/1.5+a/3.5=10

5a=3.5x1.5x10

a=10.5米

或者这样做

第一次追及问题，第二次相遇问题

速度比=1.5：3.5=3：7

我们知道，路程一样，速度比=时间的反比

因此整个过程，追及用的时间=10x7/10=7秒

那么队伍长度=1.5x7=10.5米

3、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟

甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟？

解：解：

将全部路程看作单位1

第一次相遇后，再一次相遇，行驶的路程是1

那么相遇时间=4+8=12分钟

甲乙的速度和=1/12

也就是每分钟甲乙行驶全程的1/12

6分钟行驶全程的1/12×6=1/2

也就是说AB的距离是1/2

那么6+4=10分钟甲到达B，所以甲的速度（1/2）/10=1/20

甲环形一周需要1/（1/20）=20分钟

乙的速度=1/12-1/20=1/30

乙行驶全程需要1/（1/30）=30分钟

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

4、甲乙两人环湖同向竞走,环湖一周是400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的一又四分

之一倍，问甲什么时候追上乙？

解：设甲用a分钟追上乙

（80×5/4-80）×a=400

（100-80）×a=400

a=400/20

a=20分

算术法

速度差=80×（5/4-1）=20米/分

追及时间=400/20=20分

甲用20分钟追上乙

5、猎犬发现距它8米远的地方有只奔跑的野兔，立刻追。猎犬跑6步的路程野兔要跑11

步，但是兔子跑的4步的时间猎犬只能奔跑3步。猎犬至少要跑多少米才能追上野兔？

解：将猎犬跑一步的距离看作单位1（或者设一步的距离为a米）

那么野兔跑一步的距离为6/11

根据题意

兔子跑4步的距离=4×6/11=24/11

猎犬跑3步的距离=1×3=3

那么猎犬和野兔的速度比=3：24/11=33：24=11：8

兔子在相同时间内跑的距离是猎犬的8/11

所以猎犬追上野兔要多跑的距离=8/（1-8/11）=88/3米

6、一只野兔跑出85步猎犬才开始追它，兔子跑8步的路程猎犬只需跑3步，猎犬跑4步

的时间野兔能跑9步。问猎犬至少要跑多少步才能追上兔子？

解：将猎犬一步的距离看作单位1（或者设猎犬一步距离为a）

那么兔子一步的距离=3/8（3/8a）

二者的速度速度比=1×4：3/8×9=4：27/8=32：27

兔子在相同时间内跑的距离是猎犬的27/32

那么