18.2勾股定理的逆定理 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）.pptxVIP

第18章勾股定理

18.2勾股定理的逆定理

学习目标

1观察三边满足的三角形，猜想勾股定理逆定理的成立.

2能运用勾股定理及的逆定理判断三角形是不是直角三角形.重点

3能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题.(难点)

新课导入

复习引入

问题1:在一个直角三角形中，三条边满足什么样的关系呢B

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么

a²+b²=c².a

问题2:求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：Cb

①a=3,b=4;c=5

②a=2.5,b=6;c=6.5

③a=4,b=7.5.c=8.5

思考：以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否为直角三角形呢?

A

桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.

(1(

(2{(3)(4)

据说古埃及人用图1的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的

结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木

思考：如果一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.你认为这个结论正确吗?

13)

(12)

(11)

(10)

(9)

(5)(6)(7)(8)

知识讲解

知识讲解

下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:

①5,12,13;;②7,24,25;③8,15,17.

问题分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?都是直角三角形

1800°

578

120°60·

15001213300

25

15

24

17

9

知识讲解

下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c.①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.

问题：这三组数在数量关系上有什么相同点?

①5,12,13满足5²+12²=132,

②7,24,25满足7²+24²=252,

③8,15,17满足8²+15²=172.

a²+b²=c²

猜想：

命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.

知识讲解

证一证：

已知：如图，△ABC的三边长a,b,c,满足a²+b²=c².

求证：△ABC是直角三角形.

∠C是直角

△ABC是直角三角形

c

b

构造两直角边分别为

a,b的Rt△ABC

B∠

a

C

△ABC≌△ABC

A

?

知识讲解

证明：作Rt△AB℃,使∠C=90°,AC=b,BC=a,则AB²=BC²+AC²=a²+b².

∴△ABC≌△ABC(SSS),

∴∠C=∠C=90°,即△ABC是直角三角形.

∵a²+b²=c²,

∴AB²=c²,∴AB=c.

在△ABC和△ABC中

b

C

A

b

C

C

a

c

a

B

A

B

如图，若a,b,c满足a²+b²=c²则∠C=90°.BC

a

特别说明：

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.

知识讲解

归纳总结

勾股定理的逆定理：

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

A

b

C

知识讲解

二、勾股数

如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数：

3,4,5;5,12,13;6,8,10;7,24,25;8,15,

17;9,40,41;10,24,26等等.

勾股数拓展性质：

一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数),得到一组新数，这组数同样是勾股数.

知识讲解

例1根据下列三角形的三边a,b,c的值，判断△ABC是不是直角三角形.如果是?指出那条边所对的角是直角.

(1)