19.1.1 变量与函数 课件(共17张PPT)2025年人教版初中数学八年级下册.pptxVIP

19.1.1变量与函数

第1课时

1.通过具体实例，让学生初步感知在具体情境中的变量与常

量，能区分变量和常量.

2.经历观察、探究、分析的过程，发展合情推理和数学抽象的能力，清晰地表达两个变量之间的关系.

3.让学生参与变量的发现过程，强化数学应用意识，培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.

4.通过对具体实例的探究，认识数学来源于生活又反作用于实践.提高学生分析问题、解决问题的能力.

世界是处在运动变化中的.

从数学的视角怎么解读这个故事呢?

刻舟求剑

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故事分析

回看刻舟求剑的故事：

战国时，楚国有个人坐船渡江.船到江心，不慎把宝剑落入水中，马上掏出一把小刀，在船舷上刻上个记号.船靠岸后，那楚人立即在船上刻有记号的地方下水，去捞取掉落的宝剑.楚人捞了半天，始终不见宝剑的影子.

故事中涉及了哪些量?哪些量是发生变化的?哪些量是没有变化的?

1二二5…………

变量与函数

水流速度

船行驶速度船行驶时间

船行驶路程

没有变化的量

7

7

宝剑的移动速度，路程

发生变

化的量

变量与函数

故事分析

继续分析这个故事，为了方便计算，我们假

设船是顺流而行，并且匀速运动，速度为80m/min,水流速度为10m/min,设船行驶的路程为Sm,行驶时间为tmin.

此时变化的量和没有发生变化的量有哪些?它们之间有什么关联?

二……………5

当船行驶时间分别为1min,2min,3min,

4min,5min时，楚国人掉落的宝剑距离

他有多远?

没有变化的量：水流速度和船的速度

变化的量：船行驶的时间和路程

了山27

继续分析这个故事，为了方便计算，我们假设

船是顺流而行，并且匀速运动，速度为80

m/min,水流速度为10m/min,设船行驶的路程为Sm,行驶时间为tmin.

当船行驶时间分别为1min,2min,3min,4

时，楚国人掉落的宝剑距离他有多

二……………

min,5min

远?

12345

变量与函数

S=901

t/min

S/m

判断常量和变量的方法：

(1)看它是否在同一个变化过程中；

(2)看它在这个变化过程中的取值是否改变.

归纳

你知道如何判断常量和变量吗?

二…………2

变量与函数

解：(1)第一场电影的票房收入为150×10=1500(元).第二场电影的票房收入为205×10=2050(元).

第三场电影的票房收入为310×10=3100(元).

【例1】电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，

第三场售出310张票.设一场电影售出x张票，票房收入为y元.

(1)三场电影的票房收入各是多少元?

(2)请指出上述问题中的变量和常量.

(3)y的值随x的值的变化而变化吗?

x

150

205

310

y

1500

2050

3100

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【例1】电影票的售价为10元张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，

第三场售出310张票.设一场电影售出x张票，票房收入为y元.

(2)变量为：售票的张数x、票房收入y;常量为：一张电影票的售价

(3)y的值随x的值的变化而变化.

(1)三场电影的票房收入各是多少元?

(2)请指出上述问题中的变量和常量.

(3)y的值随x的值的变化而变化吗?

X

150

205

310

y

1500

2050

3100

二二…22

解：(2)变量为：圆的半径r,圆的面积S;常量为：圆周率π.

(3)圆的半径越大，面积就越大.S的值随r的值的增大而增大.

半径r(cm)

10

20

30

圆面积S(cm²2)

100π

400π

900π

【例2】你见过水中涟漪吗?如图所示，圆形水波慢慢的扩大.

(2)请指出上述问题中的变量和常量.

(3)S的值会随r的值的变化而怎样变化?

(1)当圆的半径r分别为10cm,20

分别为多少?请填表回答；

cm,30cm时，圆的面积S

S=πr²

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T

些实例反映了不同事物的变化过程.其中量的数值是变化的，例如时间t,路程;票数x,票房收入y有些量的数值是始变的，例如速度80m/min,票价10元/张

归纳

变量与常量

在一个变化过程中：

L十E

的量为

数值始终不变的量为

二55………

这些出不有售终

变量与函数

量