广东省江门市高三数学复习专项检测试题： 圆锥曲线与方程 .docVIP

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圆锥曲线与方程

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．椭圆的离心率为，则双曲线的离心率（）

A.B.C.D.

2．方程表示的图形是（）

A.4个点B.2个点C.1个点D.四条直线

3．抛物线的焦点坐标是（）

A.B.C.D.

4．椭圆两焦点为，为椭圆上一点，且是的等差中项，则椭圆方程是（）

A.B.C.D.

5．正六边形ABCDEF中，顶点A、D与椭圆的焦点重合，其余四个顶点恰在椭圆上，则该椭圆的离心率为（）

A.B.C.D.

6．已知M(2,1)，N(－1,2)，在下列方程的曲线上，存在点P满足的曲线是（）

A.3x－y+1=0B.C.D.

7．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且则此抛物线的方程为（）

A.B.C.D.

8．设、是曲线上的点，，则必有（）

A． B．

C． D．

9、已知双曲线和椭圆(a0,mb0)的离心率互为

倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）

A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形

10、过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|= （）

A．8 B．10 C．6 D．4

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.

11．椭圆经过点(3,0)，且长轴是短轴的3倍，则该椭圆的标准方程为_______________.

12．过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为：.

13．若双曲线的渐近线方程为，它的焦距是，则双曲线的方程是________________.

14．已知定圆和，若动圆与两个定圆一个内切、一个外切，则动圆的圆心M的轨迹方程为.

三、解答题：本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．已知曲线C：，定点，B为曲线C上任一点，点P在线段AB上且有，当B在曲线C上运动时，求点P的轨迹方程．

16．已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，椭圆的离心率与双曲线离心率之比为3：7，求椭圆和双曲线方程.

17.已知双曲线中心是原点，对称轴为坐标轴，一个焦点为，点M位于此双曲线上，线段的中点坐标为（0，）.

（1）求双曲线的方程；

（2）设双曲线C的左顶点为，右焦点为，为双曲线C上一点，且0，求P的横坐标的取值范围.

18．椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，当为直角时，求直线的斜率.

参考答案

一、选择：

1.B2.D3.C4.C5.D6.C7.A8.A9.B10.A

二、填空：

11.；12.；

13.,；14.；

三、解答题：

15.设点P(x,y)B

由题知

则

……`1分……`1分

16.由题知：

设椭圆的长半轴长为m+4，双曲线的实半轴长为m,则

得m=3

和或,或

17．（I）（2）设P的坐标，再代入0，再用双曲线方程消元即可。

18．（Ⅰ）由已知，，又，解得，，

所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，

联立，，消去得，

，令，解得.

设两点的坐标分别为，

则，

因为为直角，所以，即，

所以，

所以，解得.

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