2023年吉林省长春宽城区四校联考九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docVIP

2023年吉林省长春宽城区四校联考九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，分别是的边上的点，且，相交于点，若，则的值为（）

A． B． C． D．

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，则BC的长为（）

A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm

3．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（）

A．y随x的增大而增大 B．图象关于直线x＝0对称

C．图象开口向上 D．无论x取何值，y的值总是负数

4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0

C．ax2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2-1

5．下列方程中是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

6．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（）

A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶3

7．反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（）

A． B． C． D．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为()

A． B． C． D．

9．如图，已知∠BAC=∠ADE=90°，AD⊥BC，AC=DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（）

A．经过点B和点E B．经过点B，不一定经过点E

C．经过点E，不一定经过点B D．不一定经过点B和点E

10．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）

①；②；③△EDG∽△CBG；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，菱形的边长为1，，以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形，再依次作菱形，菱形，……，则菱形的边长为_______．

12．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝_____.

13．点A，B都在反比例函数图象上，则_____．（填写，，=号）

14．已知⊙O的内接正六边形的边心距为1．则该圆的内接正三角形的面积为_____．

15．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．

16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为______度．

17．已知：∠BAC．

（1）如图，在平面内任取一点O；

（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；

（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P；

（4）连接AP，DP和PE．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：

①△ADE是⊙O的内接三角形；②；

③DE=2PE；④AP平分∠BAC．

所有正确结论的序号是______________．

18．如图，点、分别在的边、上，若，，．若，，则的长是__________．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，平行四边形中，，过点作于点，现将沿直线翻折至的位置，与交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

(1)求证：△ADF∽△DEC；

(2)若AB=4，AD=3，AF=2，求AE的长．

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.

22．（8分）计算：

（1）已知，求的值；

（2）6cos245°﹣2tan30°?tan60°．

23．（8分）平面直角坐标系中有两点、，我们定义、两点间的“值”直角距离为，且满足，其中．小静和佳佳在解决问题：（求点与点的“1值”直角距离）时，采用了两种不同的方法：

（方法一）：；

（方法二）：如图1，过点作轴于点，过点作直线与轴交于点，则

请你参照以上两种方法，解决下列问题：

（1）已知点，点，则、两点间的“2值”直角距离．

（2）函