专题22 函数值的大小比较小题（解析版）.docx

专题22函数值的大小比较小题

解题秘籍

解题秘籍

构造函数的重要依据

常见构造类型

常见的指对放缩

，，，

常见的三角函数放缩

其他放缩

，，

，，

，

，

放缩程度综合

，

方法技巧

1构造相同函数，比较不同函数值

2构造不同函数，比较相同函数值

3.构造不同函数，比较不同函数值

这个时候，不等式放缩就是首选之道了!

4.先同构，再构造，再比较

当题干呈现一个较复杂的等式或者不等式关系，并没有前几类那么明显的数字时，往往可能现需要同构(变形)出一个函数之后再来比较大小.

模拟训练

模拟训练

一、单选题

1．（23·24上·郴州·一模）有三个数：，大小顺序正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用指数函数、三角函数、对数函数的单调性，结合“媒介数”比较大小作答.

【详解】，

，

所以.

故选：A

2．（22·23下·朝阳·一模）已知，则大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用换底公式结合对数函数的单调性可得出、、的大小关系.

【详解】因为，，，

又因为，且函数在上为增函数，故.

故选：C.

3．（23·24·景德镇·一模）设，，（e为自然对数底数），则a，b，c大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由，，，且，构造利用导数研究单调性比较大小，即可得结果.

【详解】由题设，，，显然，

对于，的大小，只需比较大小，

令且，则，即在上递减，

所以，故，

综上，，故.

故选：B

4．（22·23·云南·二模）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】将与1比较确定b最大，再构造函数比较大小.

【详解】因为，所以b最大，故排除选项C，D；

取对数得，

构造函数，则，在上单调递增，故，即，所以，即，所以，

故选：A．

5．（22·23·南开·一模）已知，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先求出，再根据对数函数的单调性结合中间量分别比较和的大小即可.

【详解】由，得，

因为，

所以，即，

因为，所以，

则，

所以，即，

所以.

故选：C.

6．（22·23·衡水·三模）若，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】构造，对求导，得出的单调性、最值，可得，可判断；将不等式中的换为，可得，可知，通过对数运算可得，即可得出答案.

【详解】．

令，则．

所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

所以，即，当且仅当时，等号成立．所以．

将不等式中的换为，可得，

当且仅当时，等号成立，所以；

又，所以．故．

故选：B.

7．（22·23·遵义·三模）已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】构造函数，利用导数研究其单调性，利用单调性比大小即可.

【详解】令，则，，

即在上单调递增，在上单调递减，所以，

故在R上恒成立，即，

令，

则，，

即在上单调递减，在上单调递增，所以，

故在上恒成立，即，

而，，即，

令，则，，

即在上单调递增，在上单调递减，所以，

故在上恒成立，即

令，由上知恒成立，即在R上单调递增，而，故，

所以，

故.

故选：D

【点睛】方法点睛：对于比大小问题构造函数是关键，需要积累，，等常用的放缩不等式，同时对于本题熟记等的近似值更快捷.

8．（22·23·西安·一模）设且，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据对数的运算性质，分别得到，即可求解.

【详解】由，可得，

则

因为，所以，则，

因为，所以.

故选：A.

9．（23·24上·泸州·一模）已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

【答案】B

【分析】首先根据幂函数所过的点求解幂函数解析式并判断函数单调性，然后通过自变量大小关系结合函数单调性判断函数值大小关系即可

【详解】已知幂函数经过点，可得：，解得：.

即，易知在上为单调递减函数.

由于，可得：，即；

又因为，，可得：，即；

综上所述：.

故选：B

10．（22·23·潍坊·三模）已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】构造函数，求出导函数得出单调性，从而可得，即，得出大小，同理可得大小，得出答案.

【详解】∵，

构造函数，，

令，则，

∴在上单减，

∴，

故，所以在上单减，

∴，

∵，

构造函数，，

令，则，

∴在上单减，

∴，

故，所以在上单减，

∴，

故.

故选：D.

11．（22·23·西安·三模）已知，，，则、、的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】令，其中，利用导数分析函数在上的单调性，即可得出、、的大小关