福建省漳州市南靖县第三中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析.docxVIP

福建省漳州市南靖县第三中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）．现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于????????????????????????????????????????????????????（??）

A．????B．?????????C．??????????D．??

参考答案：

B

2.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是(????)

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

参考答案：

C

【考点】三角形的形状判断．

【专题】计算题．

【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．

【解答】解：根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，

即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，

∴sinBsinC=cosBcosC，

∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，

∴B+C=90°，

则△ABC为直角三角形．

故选C

【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．

3.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）

A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B

参考答案：

B

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果．

【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，

B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，

∴A∩B=B，?UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．

故选：B．

4.等差数列的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（??）

A．30 ????B．170 ?C．210 ??????D．260

参考答案：

C

5.已知双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于

?A.???B.???C.???D.

?

参考答案：

D

6.已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）

A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3

参考答案：

B

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

则A（2，0），B（1，1），

若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，

此时，目标函数为z=2x+y，

即y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，

若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，

此时，目标函数为z=3x+y，

即y=﹣3x+z，

平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，

故a=2，

故选：B

7.若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为(????)

A．2 B． C．2??????????D．

参考答案：

B

8.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（?）

A.1 B.??????C.2 ???D.3

参考答案：

C

9.设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR0”是“P、Q、R同时大于零”的()

A．充分而不必要条件?B．必要而不充分条件?C．充要条件?D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

略

10.用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是????????（????）

A