山西省大同市2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题【含答案解析】.docx

数学试卷

注意事项：

1答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上，

2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无放.

3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1.设则（）

A.4 B.2 C.1 D.0

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数除法的运算法则和复数模的计算公式即可得到答案.

【详解】因为，所以，

则.

故选：B

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦函数的性质求出集合，即可求交集.

【详解】由可得，，

所以，所以，

所以，故选:C.

3.已知拋物线的焦点为.若的准线被以为圆心的圆截得的弦长为2，则该圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题设写出抛物线焦点和准线方程可得圆心到准线距离，再结合圆截准线的长即可求出圆的半径，进而圆的标准方程得解.

【详解】由题得抛物线焦点F1,0，准线方程为，F到准线距离为，

所以圆的半径为，

所以该圆的方程为.

故选：D

4.已知角的终边在射线上，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】不妨在终边上取一点，利用三角函数的定义求出，，再由二倍角公式及两角差的正弦公式计算可得.

【详解】因为角的终边在射线上，不妨在终边上取一点，

则，，

所以，，

所以.故选：A

5.光明中学举办了一场“史地知识竞赛”，共设置了道历史题和道地理题.某参赛同学从所有题中随机抽取两道题作答，若该同学答对任意一道历史题的概率为，答对任意一道地理题的概率为，则该同学至少答对一道题的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合组合数和古典概型问题，直接求解概率即可.

【详解】由题知，抽取的两道分为两道历史，两道地理和历史、地理各一道，

至少答对一道题有答对一道和答对两道两种，

则其概率.

故选：C

6.已知函数在区间单调递减，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意可得在1,4单调递增且在1,4恒成立，即可得到不等式组，解得即可.

【详解】因为在0,+∞上单调递减，在上单调递增，在定义域上单调递增，

要使函数在区间1,4单调递减，

则在1,4单调递增且在1,4恒成立，所以，解得，所以的取值范围是.

故选：A

7.已知菱形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且平面平面.若点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先把平面平面，转化为，再利用等边三角形的性质，确定和的外接圆的圆心的位置，从而得到四边形为正方形，进一步得到，再求出的外接圆半径，在包含球半径的中求解即可.

【详解】如图所示，取的中点，连接，

由题意可知和均为全等的等边三角形，

所以，且，

因为平面平面，平面平面，

所以平面，因为平面，所以.

设为球心，为的外心，为的外心，

则平面，平面，且，

所以四边形为正方形，即.

又因为的外接圆半径，

所以在中，，即，

所以球的表面积为.

故选：B.

8.在四个数中（）

A.任意三个数不能同时等于0

B.任意两个数之和不等于另两个数之和

C.至少有一个数不大于3

D.至少有一个数不小于1

【答案】D

【解析】

【分析】利用赋值法判断选项A,B,C，利用不等式的性质判断选项D.

【详解】当时，，A错误；

令，则，，

若，即，则四个数相等，B错误；

不妨取，

则，C错误；

记为四个数中最大的数，

当时，

故，

当时，，（时的条件不唯一）；

当时，

不妨设，则只需考虑且的情况，

此时，故，故当时，，

综上所述，，D正确；故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设是两个相互垂直的单位向量.若向量，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】由向量线性运算结合向量模长公式、向量的平行和垂直的表示即可计算求解.

【详解】由题是两个相互垂直的单位向量，且.

对于A，，

所以，故A正确；

对于B，，所以不垂直，故B错误；

对于C，，所以，故C正确；

对于D，，

所以，故D错误.

故选：AC.

10.在正方体中，分别为中点，则过其中三个点的平面被正方体截得的截面可能是（