2019年北京市各区初三一模数学分类试题汇编：四边形试卷及答案.docx

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2019北京各区初三一模数学分类汇编：四边形

【2019·东城一模】

1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC，BC于点E，F，G，连接DE，DG．

（1）求证：四边形DGCE是菱形；

（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，ED=6，求BG的长．

【2019·房山一模】

2.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE.

(1)求证：四边形AOBE是菱形；

(2)若∠EAO+∠DCO=180°，DC=2，

求四边形ADOE的面积.

【2019·丰台一模】

3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE.

（1）求证：四边形ODEC为菱形；

（2）连接OE，若BC=，求OE的长.

【2019·门头沟一模】

4.如图，在△ABD中，∠ABD=∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，连接BC，DC和AC，AC与BD交于点O．

（1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD为菱形；

（2）如果AB=5，，求BD的长．

【2019·平谷一模】

5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若AB=10，sin∠COE=，求CE的长．

【2019·石景山一模】

6．如图，在△ABC中，，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．

（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；

（2）若，，，求CD的长.

【2019·顺义一模】

7.已知：如图，四边形是矩形，，，于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，求的长.

【2019·通州一模】

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且AB平分∠EAD.

（1）求证：四边形EADB是菱形；

（2）连接EC，当∠BAC＝60°，BC=时，求△ECB的面积．

【2019·延庆一模】

9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BC，点E是BC延长线上一点，，连接DE．

（1）求证：四边形ACED为矩形；

（2）连接OE，如果BD=10，求OE的长．

【2019·燕山一模】

10.如图，中，E，F分别是边BC，AD的中点，∠BAC＝90°．

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若BC＝4，∠B＝60°，求四边形AECF的面积．

2019北京各区初三一模数学分类汇编：四边形

参考答案

【2019·东城一模】

1．【答案】（1）证明：∵EG垂直平分DC

∴DE=CE,

∴．

∵CD平分，

∴．

∴．

∴DE∥GC．

同理DG∥EC．

∴四边形DGCE是平行四边形．

∵DE＝CE，

∴四边形DGCE是菱形．

（2）解：四边形DGCE是菱形，

∴DG=DE=6．

∵DG//EC，

∴．

如图，过点D作DH⊥BG于点H，

∴．

∴．

∵，

∴BH=DH=3．

∴．

【2019·房山一模】

2.【答案】（1）证明：∵矩形ABCD，

∴OA=OB=OC=OD.

∵平行四边形ADOE，

∴OD∥AE，AE=OD.

∴AE=OB.

∴四边形AOBE为平行四边形.

∵OA=OB，

∴四边形AOBE为菱形.

（2）解：∵菱形AOBE，

∴∠EAB=∠BAO.

∵矩形ABCD，

∴AB∥CD.

∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.

∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.

∵∠EAO+∠DCO=180°，

∴∠DCA=60°.

∵DC=2，

∴AD=.

∴SΔADC=.

∴S四边形ADOE=.

【2019·丰台一模】

3.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OD=OC.

∵点O关于直线CD的对称点为E,

∴OD=ED,OC=EC.

∴OD=DE=EC=CO.

∴四边形ODEC为菱形

（2）由（1）知四边形ODEC为菱形，

∴CE∥OD且CE=OD.

∴CE∥BO且CE=BO.

∴四边形OBCE为平行四边形.

∴.

【2019·门头沟一模】

4.【答案】（1）补全的图形如图所示．

证明：由题意可知BC=DC=AB．

∵在△ABD中，，

∴AB=AD．

∴BC=DC=AD=AB．

∴四边形ABCD为菱形．

（2）解：∵四边形ABCD为菱形，

∴BD⊥AC，OB=OD．

在Rt△ABO中，，AB=5，，

∴．

∴．

【2019·平谷一模】

5．【答案】（1）证明：∵AB=AC，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC于