2023年湖南省娄底市涟源市九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.docVIP

2023年湖南省娄底市涟源市九年级数学第一学期期末学业水平测试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()

A．42° B．48°

C．52° D．58°

2．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是()

A．k4 B．k≤4 C．k4且k≠3 D．k≤4且k≠3

3．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）

A．23 B．32 C．6

4．若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）

A． B． C． D．

5．如图，在中，若，则的长是（）

A． B． C． D．

6．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）

A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105

7．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）

A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）

8．在中，，，若，则的长为（）

A． B． C． D．

9．如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是

A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-3

10．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．

A． B．

C． D．

11．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

12．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是()

A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝0

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长

14．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．

15．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_____．

16．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．

17．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____．

节水量/m3

0.2

0.25

0.3

0.4

0.5

家庭数/个

2

4

6

7

1

18．某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人．现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是_____．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周长．

20．（8分）某景区平面图如图1所示，为边界上的点.已知边界是一段抛物线，其余边界均为线段，且，抛物线顶点到的距离.以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.

求边界所在抛物线的解析式;

如图2，该景区管理处欲在区域内围成一个矩形场地，使得点在边界上，点在边界上，试确定点的位置，使得矩形的周长最大，并求出最大周长.

21．（8分）根据要求完成下列题目：

（1）图中有块小正方体；

（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.

22．（10分）如图，已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F.试说明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF

23．（10分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点.

（1）求，的值；

（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.

24．（10分）“红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.