2023年湖南省师大附中博才实验中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.docVIP

2023年湖南省师大附中博才实验中学数学九年级第一学期期末综合测试试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=2，则∠BAC的度数是（）．

A．55° B．60° C．65° D．70°

2．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=5cm，DB=3cm，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，将△ADE沿着DE折叠，得△MDE，与边BC分别交于点F，G．若△ABC的面积为32cm2，则四边形DEGF的面积是（）

A．10cm2 B．10.5cm2 C．12cm2 D．12.5cm2

3．当取下列何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根（）

A．1. B．2 C．4. D．

4．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；；；，其中正确的是（）

A． B． C． D．

5．如图，点C、D在圆O上，AB是直径，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）

A．70° B．60° C．50° D．40°

6．若点，是函数上两点，则当时，函数值为（）

A．2 B．3 C．5 D．10

7．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝50°，则∠C的大小是（）

A．50° B．45° C．30° D．25°

8．如图，轴右侧一组平行于轴的直线···，两条相邻平行线之间的距离均为，以点为圆心，分别以···为半径画弧，分别交轴，···于点···则点的坐标为（）

A． B．

C． D．

9．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（）

A． B． C． D．

10．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（）

A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．____.

12．如图，把绕着点顺时针方向旋转角度（），得到，若，，三点在同一条直线上，，则的度数是___________．

13．二次函数y=3x2+3的最小值是__________．

14．如图，直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m=_________．

15．已知，则＝____

16．如图，，，与交于点，则是相似三角形共有__________对．

17．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．

18．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.

三、解答题(共66分)

19．（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“校”、“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？

（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率．

20．（6分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.

分数段

频数

频率

74.5～79.5

2

0.05

79.5～84.5

m

0.2

84.5～89.5

12

0.3

89.5～94.5

14

n

94.5～99.5

4

0.1

(1)表中m＝__________，n＝____________；

(2)请在图中补全频数直方图；

(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内；

(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

21．（6分）如图，直线与轴交于点，与反比例函数第一象限内的图象交于点，连接，若．

（1）求直线的表达式和反比例函数的表达式；

（2）若直线与轴的交点为，求的面积．

22．（8分）如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边