27.2.2 相似三角形的性质 课件(共22张PPT)2025年人教版数学九年级下册.ppt

27.2.2相似三角形的性质27.2相似三角形第二十七章相似

（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？根据定义：对应角相等对应边的比相等（3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比（4）△ABC与△A′B′C′的相似比为k,则△A′B′C′与△ABC的相似比是多少？（1）相似三角形有哪些判定方法？

三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高角平分线中线它们的这些几何量之间有什么关系呢？

1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.(重点、难点)2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.(重点)

ABCABCDD如图，△ABC∽△ABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作△ABC和△ABC的对应高AD和AD∴∠B＝∠B则∠ADB=∠ADB∵△ABC∽△ABC∴△ABD∽△ABD相似三角形对应高的比等于相似比

如图，△ABC∽△ABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABCEABCE如图，分别作△ABC和△ABC的对应中线AE和AE你能类比前面的方法证明吗？相似三角形对应中线的比等于相似比.

如图，△ABC∽△ABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABCFABCF如图，分别作△ABC和△ABC的对应角平分线AF和AF你能类比前面的方法证明吗？相似三角形对应角平分线的比等于相似比.

类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.归纳：

∵△ABC∽△DEFDEFH例1已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的长.∴(相似三角形对应角平分线的比等于相似比)∴，解得EH=3.2AGBC∴故EH的长为3.2cm.【例题】【解析】

1.如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角分线的比是，对应边上的中线的比是______.2:32:316cm【跟踪训练】2.△ABC与△ABC的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则BC边上的高AD＝_______.

A′B′C′ABC相似三角形的周长有什么关系？相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.

如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA′B′C′相似三角形周长的比等于相似比.

（1）如图△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCDA′B′C′D′

（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA′B′C′D′相似多边形面积的比等于相似比的平方.k2

例2如图，D、E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且，求四边形BCDE的面积.∴△ADE∽△ABC∵它们的相似比为3:5∴面积比为9:25BCADE∵∠BAC=∠DAE，且【例题】【解析】又∵△ABC的面积为100cm2∴△ADE的面积为36cm2∴四边形BCDE的面积为100－36=64(cm2)

判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍.()√（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍.()×【跟踪训练】

（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似的面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似的周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线

1.（铜仁市?中考）已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH=6，则EA的长为（）A．3B．2C．4D．5【解析】∵△FHB和△EAD