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2024-2025学年江苏省无锡市锡山区天一中学七年级（上）期末数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．（3分）方程4x﹣6＝2x+4的解是（）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝﹣5

2．（3分）下列说法正确的是（）

A．若a2＝b2，则a＝b B．若a＝b，则a﹣2＝b﹣2

C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若ac2＝bc2，则a＝b

3．（3分）如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（）

A． B． C． D．

4．（3分）一个如图所示的密闭圆柱形玻璃容器中装了一半水，无论怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形状都不可能是（）

A． B．

C． D．

5．（3分）我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺（）

A． B．

C．2（x+5）+5＝x D．x+5+2＝5﹣x

6．（3分）如图，将一副三角尺的两个锐角（45°角和60°角）的顶点叠放在一起

记作∠1和∠2，若∠1＝23°，则∠2的度数为（）

A．23° B．22° C．38° D．37°

7．（3分）如图，∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，则∠COE的度数为（）

A．50° B．40° C．30° D．20°

8．（3分）下列说法中错误的有（）个

①如果CA＝CB，那么点C为线段AB的中点；

②射线AB和射线BA是同一条射线；

③有公共点的两条射线组成的图形叫做角；

④连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；

⑤点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC，CB的中点．若MN＝5

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．（3分）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，若AP：PB＝1：2，则这根绳子原来的长度为（）

A．18cm B．48cm

C．18cm或36cm D．18cm或48cm

10．（3分）如图，点O为线段AD外一点，M，C，B，N为AD上任意四点，OC，OB，下列结论：①以O为顶点的角有15个；②若OM平分∠AOC，∠AOD＝5∠COB，则；③若M为AB的中点，则；④若MC＝CB，MN＝ND（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共8小题，每题2分，共16分）

11．（2分）如果代数式3x+10与2x的值互为相反数，则x的值为．

12．（2分）已知∠α与∠β互为余角，∠α＝38°24，则∠β＝．

13．（2分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°度．

14．（2分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能解释这一实际应用的数学知识是．

15．（2分）在钟表的表盘上，当时钟指向上午8：30时，时针与分针的夹角等于度．

16．（2分）某商店采购了一批节能灯，每盏灯20元，在运输过程中损坏了2盏，共获利150元，问该商店共进了盏节能灯．

17．（2分）若一个角的余角是它的补角的，这个角的度数．

18．（2分）如图，∠AOB是平角，射线OM从OA开始，到达OB后再绕点O逆时针向射线OA旋转，速度为6度/秒．射线ON从OB开始，到当ON到达OA时，射线OM与ON都停止运动．当∠BON＝2∠MON时．

三．解答题（共8小题，共74分）

19．（8分）解方程：

（1）2x+3＝5x﹣18

（2）．

20．（6分）已知关于x的方程（1﹣x）＝k+1的解与方程（3x+2）＝+（x﹣1）的解互为相反数

21．（6分）如图所示，点A在线段CB上，AC＝，点D是线段BC的中点．若CD＝3，求线段AD的长．

22．（8分）在数学中，数与形之间可以相互转化．在学习《转化表达》这节课时，小华发现课本上利用图形来总结了连续奇数的和的规律．如图：

（1）借助图形，我们可以总结出1+3+5+7…+（2n﹣1）＝．

（2）小华在课后思考连续的偶数的和如何借助图形来找到规律，他做了如下尝试：

请你画出第四个图，并总结出规律：2+4+6+8+…+2n＝．

23．（10分）如图，将一个直角三角尺OAB的直角顶点O落在直线CD上，OE平分∠AOD．

（1）如图①，当点A，B在CD的同侧时，求∠BOE的度数；

（2）如图②，当点A，B在CD的异侧时，求∠AOC的度数．

24．（12分）苏州市某商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价80元，售价100元，利润率为50%（利润