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福建省漳州市北苑私立中学高一数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数f（x）=的最大值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

D

【考点】简单线性规划．

【专题】数形结合；数形结合法；不等式．

【分析】作出分段函数的图象，数形结合可得．

【解答】解：作出分段函数f（x）=的图象（如图），

数形结合可得最大值为4，

故选：D．

【点评】本题考查函分段函数图象，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

2.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），则2+3=（）

A． （﹣4，﹣8） B． （﹣5，﹣10） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）

参考答案：

A

3.函数（??）

A．是偶函数，且在上是单调减函数

B．是奇函数，且在上是单调减函数

C．是偶函数，且在上是单调增函数

D．是奇函数，且在上是单调增函数

参考答案：

D

4.函数，则函数的解析式是

?A．???????B．?????C．???D．

参考答案：

A

5.若扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，则（）

A．扇形的面积不变

B．扇形的圆心角不变

C．扇形的面积扩大到原来的3倍

D．扇形的圆心角扩大到原来的3倍

参考答案：

B

【考点】扇形面积公式．

【分析】根据扇形的弧长公式，l=|α|r，可得结论．

【解答】解：根据扇形的弧长公式，l=|α|r，

可得扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，扇形的圆心角不变，扇形的面积扩大到原来的9倍，

故选B．

6.方程的解所在的区间为（??）

A.??????????B.?????????C.?????????????D.?

参考答案：

B

7.的值为

A.????????????B.???????????????C.?????????????D.??????

参考答案：

C

略

8.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（??）

A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心

参考答案：

D

∵、分别表示向量、方向上的单位向量，

∴+的方向与∠BAC的角平分线重合，

又∵可得到﹣==λ（+）

∴向量的方向与∠BAC的角平分线重合，

∴一定通过△ABC的内心

故选：D．

?

9.点到圆上的点距离的最小值是

?A．1?????????B．4???????????C．5????????D．6???

参考答案：

B

10.若函数的定义域为，则实数取值范围是

A．[0,8) B．(8,+∞)

C．(0,8) D．(－∞,0)∪(8,+∞)

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知数列的前n项和满足：，且，则______.

参考答案：

1??

略

12.函数，则__________.

参考答案：

【分析】

先求的值，再求的值.

【详解】由题得，

所以.

故答案为：

【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

13.函数的定义域为_____.

参考答案：

[－1,3]

【详解】由题意得，

即定义域为.

14.数列{an}满足，，则___________．

参考答案：

2

【分析】

利用递推公式求解即可.

【详解】由题得.

故答案为：2

【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

15.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是??????????

参考答案：

16.不等式组所表示的平面区域的面积等于???????????

参考答案：

17.若角的终边上有一点，且，则???????

参考答案：

????????

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本小题满分12分）设是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有正整数n，有

??（1）求数列的通项公式；

??

参考答案：

解析：?（1）∵①????∴?②

②—①得???，化简得：

∵?∴??∴??又∵

∴数列是以首项为1，公差为2的等差数列。

∴通项公式为………………6分

??（2）证明：∵。

∴①

②

①—②得：

?

?

∴………文科………………12分

（理科）…………理科………………9分

令

∵

?

∵数列递增，?∴

故成立。……