初中数学新北师大版七年级下册第六章《变量之间的关系》教案（2025春）.doc

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第六章变量之间的关系

1用表格表示的变量间关系

【教学目标】

1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.

2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.

3.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.

4.了解可以用列表表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力.

【教学重点】

借助表格，分清什么是变量，理解自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.

【教学难点】

将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点，并能根据表格中的有关信息预测变化趋势.

【教学过程】

一、情景导入，初步认知

我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物.如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……

[教学说明]

通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力.

二、思考探究，获取新知

1.实验操作：

利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格.

利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：

根据上表回答下列问题：

（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110cm时，t的值是多少.你是怎样估计的？

（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？

[教学说明]

通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少.问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力.

2.议一议∶

我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：

(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？

(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?

(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？

(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？

[归纳结论]

在“小车下滑的时间”中，

支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量.

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.

在人口变化中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是变量，y是因变量.

借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面.

[教学说明]

通过两个例子,理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，同时体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用.对于解决日常生活中变化的事物很有帮助.

三、运用新知，深化理解

1.小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245m高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：

下列说法错误的是（A）

A.苹果每秒下落的路程不变

B.苹果每秒下落的路程越来越长

C.苹果下落的速度越来越快

D.可以推测，苹果下落7秒后到达地面

2.2017年1-12月某地大米的平均价格如下表所示，其中自变量是月份，因变量是平均价格；当自变量等于9,10时，因变量的值2.8最小.

3.下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：

（1）时间是8分钟时，水的温度为100℃；

（2）此表反映了变量温度和时间之间的关系，其中时间是自变量，温度是因变量；

（3）在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化.

4.下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

解：表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；

（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？

解：当橘子卖出5千克时，销售额为10元；

（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？

解：当橘子卖出50千克时，销售额为100元.

5.一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定