工程制图与计算机绘图（西电版）第2章 投影法及点、 直线和平面的投影.ppt

第2章投影法及点、直线和平面的投影;

2.1投影法的根本知识

一、投影法

物体在光线照射下会产生影子,如图2-1所示。用几何方法分析这种自然现象(图2-2),把光源S称为投射中心,光线称为投射线,得到影子的平面称为投影面,物体的影子称为投影。因此,要作出物体在投影面上的投影,实质上就是作出通过该物体的点、线、面的投射线与投影面的一系列交点和交线。这种按几何法将物体表示在平面上的方法,称为投影法。;图2-1投影现象;;二、投影法的分类

1.中心投影法

投射中心S距离投影面有限远时,所有投射线汇交于投射中心,如图2-2所示，这种投影方法称为中心投影法。按中心投影法作出的投影称为中心投影，这种投影法主要用于绘制建筑物的透视图。

2.平行投影法

投射中心距离投影面无限远时,所有投射线互相平行,如图2-3所示，这种投影法称为平行投影法。按平行投影法作出的投影称为平行投影。在平行投影法中,投射线的方向称为投射方向。根据投射方向与投影面是否垂直,平行投影法又分斜投影法和正投影法两种。;;(1)斜投影法:投射方向与投影面倾斜,如图2-3(a)所示。

(2)正投影法:投射方向与投影面垂直,如图2-3(b)所示。正投影法主要用于绘制机械、电气、建筑和土木工程等图样。

轴测投影(轴测图)是平行投影的一种。轴测图立体感强，在工程中常用作辅助图样。本教材中反映点、线、面、体在空间投影情况的插图以及反映物体空间形状的插图等均采用轴测图。;三、平行投影的根本性质

1.平行投影的不变性

(1)点的投影仍然是点。

(2)直线的投影一般仍是直线,如图2-4所示。直线上点的投影在直线的投影上，线段上的点分线段之比等于点的投影分线段投影之比,如图2-4中, 。;图2-4投影的定比性;(3)空间互相平行的直线,其投影仍互相平行,如图2-5所示,AB∥CD,ab∥cd。;(4)当线段或者平面平行于投影面时,其投影反映原线段的实长或原平面图形的实形。如图2-6所示,因为AB∥P及△CDE∥P,故ab=AB及△cde≌△CDE。;2.积聚性

当直线??平面、柱面平行于投射方向时,其投影具有积聚性,如图2-7所示。;3.类似性

当平面与投影面倾斜但不平行投射方向时,其投影具有类似性。如平面多边形的投影仍为同边数的多边形，平面上圆的投影为椭圆。;;;三个互相垂直的平面构成三投影面体系，简称三面体系。三个投影面分别称为水平投影面(H)、正立投影面(V)和侧立投影面(W)。相应的两投影面交线称为投影轴,三条投影轴的汇交点称为原点,如图2-8所示。

如图2-9(a)所示，在三投影面体系中,将第一角内空间点A向三个投影面上作正投影：H面上的投影用a表示，称为点的水平投影；V面上的投影用a′表示,称为点的正面投影；W面上的投影用a″表示,称为点的侧面投影。;为使点的三面投影图绘制在同一平面上，须将OY轴分解成两局部：OYH(在H面内)和OYW(在W面内)。将H面绕OX轴按图2-9(b)中箭头方向旋转到与V面同面，将W面绕OZ轴按图2-9(b)中箭头方向旋转到与V面同面，最后即得到如图2-9(c)所示点A的三面投影图。

图2-9(c)中,点A的三个投影a、a′、a″来自三个不同的投影平面,它们经过投影面展开后,重合在同一个平面——V面上。;;下面分析点在三投影面体系中的投影规律。

由图2-9(a)可知,自A向三投影面作投影,形成以点A为顶点的长方体。投影展开时,aaX⊥OX、aaX⊥OX及aaZ⊥OZ、aaZ⊥OZ不变，另外，aaX=aaZ；或者在图2-9(b)中,OaYH=OaYW也不变。由此便可得出点在三投影面体系中的投影规律如下：

(1)点的正面投影和水平投影连线垂直于OX轴,即aa⊥OX。

(2)点的正面投影和侧面投影连线垂直于OZ轴,即aa⊥OZ。;(3)点的水平投影到OX轴的距离,等于点的侧面投影到OZ轴的距离,即aaX=aaZ,或者OaYH=OaYW。

以上是空间任一点的三面投影所必须保持的根本关系。作图时为使aaX=aaZ,可以原点为圆心作圆弧,或者自原点引45°辅助线,或作等腰直角三角形，如图2-9(c)所示，但同一个图的画法应一致。;二、点的投影与直角坐标的关系

假设将三投影面体系当做笛卡尔直角坐标系,那么投影面体系的原点相当于坐标原点,投影轴相当于坐标轴,投影面相当于坐标平面,如图2-10(a)所示。空间点A到W、V、H各投影面的距离即为点A的坐标(x,y,z)。在投影