人教版数学九年级下册 28.2.2 第2课时 与方向角、坡角有关的应用问题 教案（表格式）（2024年） .pdf

义务教育学校课时教案

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第二十八章锐角三角函数

课题28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例主备人

第2课时与方向角、坡角有关的应用问题

知识与能力：

教进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会方位角、仰角、俯角、坡度（坡

学比）的含义及其所代表的实际意义，能用它们进行有关的计算。

过程与方法：

目通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一过程，增强分析问题

标和解决问题的能力。

情感态度与价值观：

渗透数形结合的思想方法，增强学生的数学应用意识和能力。

德德育范畴实施建议（具体策略）

育通过例题的学习，将实际问题抽象为数学问题，根据问题中的

渗理论联系实际已知条件，选用适当的方法解决问题，提高学生灵活应用知识的能

透力，培养学生应用数学的意识。

教学重

用三角函数有关知识解决方位角问题。

点

教学难

学会准确分析问题，并将实际问题转化为数学模型。

点

学情分

析

教一、新课导入时间分配二次备课

学

过

提问：

程前面我们学习了仰角和俯角，那么你们知道方位角的概念吗？

从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角.

今天我们要学习的内容就与方位角有关.

【教学说明】教师提出问题顾，为后继学习作好准备.

二、推进新课

知识点1方向角类型的解直角三角形问题

例1一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile

的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东

34°方向上的B处，这时，B处距距离灯塔P有多远（结果取整数）？

思考：根据题意，你能画出示意图吗？

结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？

PA=80,ZA=65°,ZB=34°.

要求的问题是什么？你能写出解答过程吗？

PB之间的距离.

分析与解：易知P点正东方向与AC具有垂直关系，即图中

PC±AB,若记垂足为C,则图中出现了两个直角三角形APC和直角三角

形BPC.而在RtAAPC中，知AP=80,ZAPC=90°-65°=25°,故可求出

PC

cosZAPC=——

线段PC的长，即由人尸，得PC=AP-cos25°=80•cos25°

PC

cosZCPB=—

◎72.505,因此在RtABPC中，由尸打，得

PC72505

PB==就130,

cos56。cos56°从而可得知海轮在B处时距离灯塔P约

130海里.

你能小结出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一思路吗？

归纳：

a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三

角函数等解直角三角形；c.得到数学问题的答案；d.得到实际