浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题 Word版.docx

2024-2025学年浙江省“浙南名校联盟”高一上期中联考数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.要建造一个容积为，深为6m的长方形无盖蓄水池，池壁的造价为95元，池底的造价为135元，问水池总造价最低时，水池的长a与宽b分别为（）

A.， B.，

C.， D.，

3.若，，，则、、大小关系是（）

A. B.

C. D.

4.已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A. B.

C. D.

5.“”是假命题，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.“幂函数在单调递减”是“”（）

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知，，则（）

A. B. C. D.4

8.若的最大值为，则m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论错误的是（）

A.若，则上单调递增

B.在上单调递增

C.在定义域内单调递减

D.若在R上单调递增，则a的取值范围为

10.已知，，则下列结论正确是（）

A.ab的最大值为 B.的最大值为

C.的最小值为1 D.的最小值为4

11.存在函数满足对任意的都有（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.的值为__________.

13.，则不等式的解集为__________.

14.已知a，b，，，则的最小值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知.

（1）若，，求；

（2）设命题，命题，若命题q是命题p的必要不充分条件，求a的取值范围.

16.已知是定义在R上的奇函数，当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）求不等式的解集；

（3），解关于x的不等式.

17.温州市初中毕业生体育学业测试项目中，耐力类（男生1000米/女生800米）为必考项目.现一体重为50kg的小明准备做四分钟的跑步训练，其分为两个阶段，第一阶段为前一分钟的稳定阶段，第二阶段为后三分钟的疲劳阶段.假设小明稳定阶段做速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间），疲劳阶段变为的减速运动（表示该阶段所用时间），由于速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力.假定小明可用于跑步消耗的初始体力为，不考虑其他因素，所用时间为（单位s），请回答下列问题：

（1）写出小明剩余体力Q关于时间t函数；

（2）小明在四分钟内何时体力达到最低，最低值是多少；

（3）小明在三分整时，恰好跑完840米，若此时他准备做匀速冲刺阶段，此阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间），问在保证体力未消耗完的前提下，小明能否在3分40前跑完一千米？

18.已知是奇函数.

（1）求a，b的值；

（2）若的定义域为R，判断的单调性并证明；

（3）在第二问的条件下，，对任意的，存在，使得，求m的取值范围.

19.设k是正整数，A是的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x，y，都有，则称A具有性质.

（1）试判断集合，是否具有性质？并说明理由；

（2）若集合，证明A不可能具有性质；

（3）若集合且具有性质和，求A中元素个数的最大值.