探索直角三角形全等的条件.ppt

5.7探索直角三角形全等的条件讲课人：黄荣姣

经历直角三角形全等判定条件的探索过程，训练学生的作图技能，发展学生动手实验的意识，主动探究的习惯，让学生逐步了解说理的基本方法.探索直角三角形全等判定的条件，并能应用它来判定两个直角三角形是否全等.让学生了解逐步说理的基本方法，并能初步的进行说理.教学目标难点重点直角三角形全等判定条件的探索和应用.

请看下面的问题如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.01你能帮他想个办法吗？02方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)03方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)04

如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论.

做一做已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα如何作呢？是否先画画草图.

按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.直角三角形全等的条件

010203你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？想一想直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.

⒈填空题⑴两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“_______”条件.⑵两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等“______”条件.⑶两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两个三角形全等的“_____”或“______”条件.⑷两直角三角形全等的特殊条件是______和_______对应相等.练一练SASAASASAAAS斜边直角边

⒉如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：⑴___________()⑵___________()⑶___________()⑷___________()ABCDAC=BDHLBC=AD∠CAB=∠DBAHLAAS∠CBA=∠DABAAS

⒊如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,有AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).

4.如图，已知一个角∠AOB，你能否只用一块三角板作出∠AOB的角平分线？说出作法和理由.AOBMN作法：⑴在OA、OB上量得OM=ON；P⑵用三角板过M、N分别作OA、OB的垂线,相交于P点；⑶作射线OP.则OP就是∠AOB的平分线.理由：因为，Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),所以，∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等).

∠ABC+∠DFE=90°.例1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？议一议

解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,有BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).又∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.

例2.如图，画一个两条直角边相等的直角三角形ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE、CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF和EF长；改变D点的位置，重复上面的操作.你是否发现BE、CF和EF的长度之间有某种关系？你能否说清其中的奥秘？ABCDEF发现：BE+EF=CF.

解：∵∠BAC=90°,ABCDEF∴∠BAE+∠EAC=90°.又CF⊥AE,∴△CFA为直角三角形.∴∠ACF+∠EAC=90°.∴∠ACF=∠BAE(同角