10.3 平行线的性质 - 第2课时 - 平行线的性质与判定 课件 (共21张PPT) 2025年数学沪科版七年级下册.pptxVIP

第10章相交线10.3平行线的性质第2课时-平行线的性质与判定初中数学七年级下册（HK版）

学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.2.能用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.学习重难点进一步熟悉平行线的判定方法和性质.能用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.难点重点

回顾复习判定两直线平行的方法有哪些？定义法.平行公理的推论.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.

创设情境前面我们学习了平行线的判定方法和平行线的性质，实际上，在实际应用中，两者是相互结合使用的，下面我们就来看看应用平行线的判定和性质能解决哪些问题吧！

新知引入知识点平行线的常见模型（拐点问题）平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来．分类条件结论平行线的判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补平行线的性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补

ABCDE当AB与CD之间有一个拐点时：∠A+∠C=∠E.CABDEFE1CABDE2F1模型总结1：如图，AB∥CD，则：

当AB与CD之间有两个拐点时：∠A+∠F=∠E+∠D.模型总结1：如图，AB∥CD，则：ABCDECABDEFE1CABDE2F1

当AB与CD之间有三个拐点时：∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E2.模型总结1：如图，AB∥CD，则：ABCDECABDEFE1CABDE2F1

CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1思考：如下图，你能找到∠A，∠F1，∠F2,…,∠Fn-1与∠E1，E2，…，∠Em-1，∠D之间的关系吗？∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1=∠E1+∠E2+…+∠Em-1+∠D

例题示范例如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P与∠PCD之间的关系，并说明理由.解：如图，过点P作PE∥AB.因为AB∥CD，所以PE∥AB∥CD.所以∠EPC=∠PCD,∠APE=∠A.所以∠APE+∠APC=∠EPC=∠PCD，所以∠A+∠APC=∠PCD.ABCDPE

模型总结2：如图，AB∥CD，则：CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°.ABCDE1E2E3

当有两个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°.CABDEACDBE2E1ABCDE1E2E3模型总结2：如图，AB∥CD，则：

当有三个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°.CABDEACDBE2E1ABCDE1E2E3模型总结2：如图，AB∥CD，则：

…ABCDE1E2En当有n个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°.思考：若有n个拐点，你能找到规律吗？

例题示范例如图，AB//CD，试说明∠B+∠D+∠DEB=360°.解：过点E作EF//AB.所以∠B+∠BEF＝180°.因为AB//CD，∴EF//CD.所以∠D+∠DEF＝180°，所以∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°.FCABDE

随堂练习1.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是()A.45° B.60° C.75° D.82.5°CABCDEF导引：过点E作EF//AB.

2.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED之间的关系吗？说说你的看法.BDCEAF解：如图，过点E作EF//AB.所以∠B=∠BEF.因为AB//CD，所以EF//CD.所以∠D=∠DEF.所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB，即∠B＋∠D＝∠DEB.

拓展提升∠P+∠A+∠C=360°∠P=∠A+∠C1.如图，AB//CD，分别探究下面四个图中∠P与∠A，∠C之间的关系.EE

解：∠APC+∠A=∠C.理由如下：过点P作PE//AB，则∠EPA+∠A=180°.因为∠EPA=∠APC+∠1，所以∠APC+∠1+∠A=180°，所以∠APC+∠A=180°-∠1.因为AB//CD，∴PE//CD，所以∠1+∠C=180°，所以∠C=180°-∠1.所以∠APC+