高一数学必修一知识点例题(全面详细).docVIP

戴氏教育教师教学讲义

学员姓名：年级：高一升高二第1次课

辅导科目：数学教师：教学主管签字：

课题

必修一知识复习

授课时间：月日〔点到点〕

教学目标

稳固集合与函数的根底知识，提高在这块知识上的拿分率

重点、难点

集合三要素，函数根本性质的理解，结合在一起的综合题。

考点及考试要求

集合结合函数考三要素，函数的根本性质及图像变化，为后期学习三角函数做铺垫

教学内容

知识点梳理

一、集合有关概念

集合的含义

集合的中元素的三个特性：

元素确实定性如：世界上最高的山

元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集〔即自然数集〕记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

列举法：{a,b,c……}

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-32},{x|x-32}

语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

Venn图:

4、集合的分类：

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的根本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能〔1〕A是B的一局部，；〔2〕A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，那么5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同那么两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型

交集

并集

补集

定义

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB〔读作‘A交B’〕，即AB=｛x|xA，且xB｝．

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB〔读作‘A并B’〕，即AB={x|xA，或xB})．

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集〔或余集〕

SA记作，即

S

A

CSA=

韦

恩

图

示

S

S

A

性

质

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABＡ

ABB

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

A(CuA)=U

A(CuA)=Φ．

例题：

1.以下四组对象，能构成集合的是〔〕

A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

2.集合{a，b，c}的真子集共有个

3.假设集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，那么M与N的关系是.

4.设集合A=，B=，假设AB，那么的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，那么这两种实验都做对的有人。

6.用描述法表示图中阴影局部的点〔含边界上的点〕组成的集合M=.

7.集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},假设B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

?

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f