2025年人教版七年级上册数学：第三章《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)知识讲解(含答案).pdfVIP

君子忧道不忧贫。——孔丘

《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）知识讲解

【学习目标】

1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；

2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；

3．会根据实际问题列方程解应用题．

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、一元一次方程的概念

1．方程：含有未知数的等式叫做方程．

2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一

次方程．

要点诠释：

（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．

（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．

3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．

4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．

要点二、等式的性质与去括号法则

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

1．等式的性质：

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变．

3．去括号法则：

（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相

反．要点三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．

(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．

(3)

合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)

(4)

的形式．

b

x

系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解

(5)(a≠0)．

a

检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右

(6)

两边的值不相等，则不是方程的解．

要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型

1.行程问题：路程＝速度×时间

2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率

3.利润问题：商品利润＝