山东省潍坊安丘市等四区县【知识精研】高二12月月考数学试题【含答案解析】.docx

高二阶段性调研监测考试

数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题

1.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题不正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间线面位置关系逐项分析判断即可.

【详解】若，则,故A选项正确；

由，，可以推出，故B选项正确；

由平面与平面垂直的判定定理可知，若，则，故C选项正确；

，，则或异面，故D不正确.

故选：D.

2.学校为丰富高中生的课外生活，开设了兴趣小组，有3名学生想要报名书法、绘画、篮球、羽毛球兴趣小组，每人限报1项、则不同的报名方式种数有（）

A. B.36 C.24 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，分析可得每名学生都有4种选法，结合分步计数原理，即可求解.

【详解】根据题意，每名学生都可以在书法、绘画、篮球和羽毛球兴趣小组中任选1个，

都有4种选法，由分步计数原理得，共有种不同的选法.

故选：D.3.若圆与圆外切，则的值是（）

A.16 B.8 C.4 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】已知两圆外切，可根据圆心距和半径的关系求解.

【详解】圆，则圆心，半径；

圆，则圆心，半径；

则，则，解得；

故选：C.

4.若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由双曲线渐近线方程可得，将代入双曲线方程可求得，，由此可得结果．

【详解】由双曲线方程可得其渐近线方程为：，则，即，

则双曲线方程可化为：，

由双曲线过点，得，解得：，，

所以双曲线方程为：．

故选：C

5.如图，在直三棱柱中，，则直线与直线所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用向量数量积求向量夹角，即可确定异面直线与直线所成的角.

详解】，

以为坐标原点，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，

设，

则，

所以，

所以，

又，所以，

因此直线与直线所成的角为.

故选：C.

6.已知双曲线的渐近线与圆相切，则的值是（）A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题可得渐近线，后由渐近线到圆心距离为1可得答案.

【详解】的渐近线为，圆的圆心为，半径为1.

由对称性，到距离为1，则.

故选：A

7.已知，是双曲线（，）的左，右焦点，点（）是双曲线E上的点，点C是内切圆的圆心，若，则双曲线E的渐近线为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据面积关系可得，即可由双曲线定义得，进而可求解.

【详解】解：设内切圆的半径为r，则有，

所以，由双曲线的定义可知，继而，

E渐近线为，化简为，

故选：A．

8.数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意O、A、P、B四点在以OP为直径的圆上，可设点P坐标为，从而得出四点所在圆的方程为，利用两圆方程之差求得切点A、B所在直线方程，进而求得M、N两点坐标即可解决本题.

【详解】依题意有OAPB四点共圆，设点P坐标为，则该圆的方程为：，

将两圆方程：与相减，得切点所在直线方程为

，解得，因为，所以

故选：A

二、多选题

9.身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（????）

A.A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法

B.A与同学不相邻，共有种站法

C.A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法

D.A不在排头，B不在排尾，共有504种站法

【答案】ABD

【解析】

【分析】由定序排列即可判断A；由插空法即可判断B；由捆绑法即可判断C；分类讨论A的位置即可判断D．【详解】对于A，将三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有种站法，

故A正确；

对于B，先排，共有种站法，A与同学插空站，有种站法，

故共有种站法，故B正确；

对于C，将三位同学捆绑在一起，且A只能在C与D的中间，有2种情况，

捆绑后有种站法，故共有种站法，故C错误；

对于D，当在排尾时，随意站，则有种站法；

当不在排头也不在排尾时，有种，有种，剩下同学随意站有种，

共有种，

故A不在排头，B不在排尾，共有种站法，故D正确；

故选：ABD．

10.如图，点是棱长为3的正方体的表面