安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学测试卷 Word版含解析.docx

屯溪一中2023-2024学年度高二上学期期末数学测试卷

考试范围：选修一全册、选修二第四章数列；考试时间：120分钟

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.空间三点，，，则（）

A.与是共线向量 B.的单位向量是

C.与夹角的余弦值 D.平面的一个法向量是

【答案】D

【解析】

【分析】由题得，，，再依次讨论各选项即可得答案.

【详解】解：根据题意得，，

A：显然，所以与不共线，故错误；

B：的单位向量为，即为或，故错误；

C：，故错误；

D：设平面ABC的一个法向量是，因为，，所以，即，所以，所以D正确

故选：D

2.设，向量，，，且，，则???

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用空间向量垂直的坐标表示及向量共线的坐标表示求出，再利用坐标运算及模的坐标表示计算得解.

【详解】由，及，得，解得，

由及，得，解得，则，

所以.

故选：C

3.已知公差不为零的等差数列中，成等比数列，则等差数列的前8项和为（）

A.20 B.30 C.35 D.40

【答案】B

【解析】

【分析】由题意设等差数列的公差为d，运用等比数列的中项的性质，结合等差数列的通项公式，解方程可得d，进而利用求和公式得到n=8的结果；

【详解】由题意设等差数列的公差为d，d≠0，由可得

又成等比数列，

可得a32＝a1a6，

即有（a1+2d）2＝a1（a1+5d），结合

解得d＝（0舍去），

则数列{an}的通项公式an＝2+（n﹣1）＝n+；

∴a8＝，∴

故选：B．

【点睛】本题考查等差数列通项公式及求和公式的应用，考查了等比数列中项的应用，属基础题．

4.过点且与原点距离最大的直线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据题意得到过点且与垂直的直线为所求直线，再求直线方程即可.

【详解】由题知：过点且与原点距离最大的直线为过点且与垂直的直线.

因为，故所求直线为，即.

故选：A

【点睛】本题主要考查直线方程的求解，数形结合为解题的关键，属于简单题.

5.若直线经过点，且点，到它的距离相等，则的方程为（???）

A. B.

C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】分类讨论，满足条件的直线有两条，一条是过这两点的中点，另一条是平行于这两点的直线，然后利用直线方程的知识求解即可.

【详解】根据题意，分情况讨论可得：

当两个点，在所求直线的异侧时，

即过线段的中点．由于直线又经过，

此时直线的斜率不存在，即满足题意的直线方程为；

当，在所求直线同侧时，

直线与所求的直线平行，

又因为，

所以所求的直线斜率为，由于直线又经过，

直线方程为，

化简得：，

综上，满足条件的直线为或，

故选：C．

6.与圆关于直线对称的圆的方程为，则等于（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】先利用两个圆的一般方程得到各自的圆心，通过题意可得两个圆心关于直线对称，即可得到答案

【详解】解：由可得，所以圆心为，

由可得，所以圆心为，

因为与圆关于直线对称的圆的方程为，

所以关于直线对称的点为，且半径相等，

所以与的中点在上，即解得，满足题意，

故选：C

7.已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆和双曲线的定义表示出，利用中位线定理找到,的关系，再结合

，借助勾股定理进行运算即可.

【详解】根据题意:设，设椭圆长半轴长为，短半轴长为，双曲线实半轴长为，虚半轴长为，则由椭圆及双曲线定义可得：，

又因为，且分别为，的中点，所以,

所以到渐近线的距离为，

所以，，结合，可得：①

因为，所以即，

整理得：，将①代入，，所以.

故选：C.

8.在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用和余弦定理得到，可得，即可求，进而求得，再利用基本不等式即可得到答案

详解】连接，

在中，因为是的中点，

所以，平方得，

将代入可得，

因为，所以，

所以，

在，，

所以，

当且仅当即时，取等号,

故选：A

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分