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《循环小数》教案

内容简析

例7引导学生发现规律,400÷75的商的小数部分总是重复出现“3”,使学生明白继续除下去,可能永远也除不完的道理。

例8引导学生了解循环小数的意义以及循环小数的表示方法和简便表示方法。

教学目标

使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,能用循环小数表示除法的商,并能正确区分有限小数和无限小数。

能用简便方法表示循环小数。

在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。

用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。

教学重难点

了解小数的意义,会区分有限小数和无限小数,能用简便方法表示循环小数。

教法与学法

本课时主要是运用观察、比较的教学:首先通过商的近似数重复出现相同的数字来认识循环小数,其次是用两个算式对比的方法,了解循环小数的意义和表示方法。

本课时学生的学习主要是通过计算、观察、对比、概括总结等方法学习循环小数的意义和表示方法。

延学:能灵活运用循环小数解决生活中的实际问题。复习:

延学:能灵活运用循环小数解决生活中的实际问题。

复习:回顾有关小数的意义和有关小数除法的知识。了解在小数除法中除不尽时商的取舍问题。

学习:初步认识循环小数、有限小数和无限小数,能区分有限小数和无限小数;掌握循环小数的意义和表示方法。

学习:初步认识循环小数、有限小数和无限小数,能区分有限小数和无限小数;掌握循环小数的意义和表示方法。

教学过程

一、情景创设,导入课题

创设情景,导入新课:

理解依次重复出现的意义。

(1)出示月历表。月历表中的星期是按照怎样的规律排列的?(星期一后是星期二,直到星期日,再回到星期一,依次重复)这种情况我们可以称它为“依次不断重复”,或者说是“循环”。

(2)观察月历,理解依次重复和循环的含义。

2.导入:生活中有这些重复现象。数学计算中也会遇到一些重复现象,这节课我们大家就一起探讨吧。板书课题:循环小数。

【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中。】

故事导入法:

前面我们学了小数的乘、除法,这节我们再来探索小数的一些规律。师:我们知道有一本书,叫《一千零一夜》,这本书的内容据说是一位宰相的女儿,为国王讲故事讲了一千零一夜。如果我给大家讲个故事可以讲一万零一夜,还是不停地说。大家信不信?这个故事大家可能一听就会明白。大家听着这个故事要思考这么一个问题:你从这个故事中发现什么规律?从前有座山,山上有个洞,洞里住着老猴子和小猴子。一天,老猴子对小猴子说:从前有座山,山上有个洞,洞里住着老猴子和小猴子。一天,老猴子对小猴子说:从前有座山,山上有个洞,洞里住着老猴子和小猴子。一天,老猴子对小猴子说:从前有座山,……

生:这个故事总是在重复同一个内容。

师:不错!大家已经发现这个故事的一个特点了。今天我们就来学习不断重复

的数字特点。(板书课题:循环小数)

【品析:故事内容与新知内容接近,拉近了和数学知识的距离,于是,很容易在不自觉中自主的思考问题。】

二、师生合作,探究新知

◎引领学生分析教材第33页例7,提取已知信息,并找出待解决问题。

整理从中获得的信息。

王鹏跑400米用时75秒。

提出的问题。

平均每秒跑多少米?

◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。

根据学习经验,学生可以自己列出对应上面问题的算式:400÷75=

学生在已学小数除法问题的基础上经过回顾分析,可以通过小数除法的计算方法解答出来。

解答方法如下:

【品析:本环节中借助小数的除法算出商,通过观察发现商的小数部分的数字不断的重复出现,从而引出循环小数的概念,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生既回顾了小数的除法,又为学习新知做了良好的铺垫,使学生进一步理解和掌握循环小数。】

◎顺承例7,学习例8。

在总结完例7循环小数的基础上,教师提出问题:我们已经知道有连续重复出现的数字,这样的小数叫循环小数,那么还有没有其他情况呢?自然数的个数是无限的,我们又怎样表示循环小数呢?

生:可以在重复出现的数字后面加省略号。

师:如果有的商的小数位数不是从第一位开始循环的,用省略号表示不能一眼看出是从哪一位开始循环的,该怎么办呢?

学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:根据小数商的循环位数不同,可以用不同的方法表示,如果从小数部分的第一位就开始循环的小数可以用省略号表示,也可以在重复的数字上面点上一个小圆点;当小数部分循环小数位数多的时候,可以在第一位和末尾一位的一组循环小数的数字上各点一个小圆点。

在学生